【題目】如圖,在ABC中,DBC的中點(diǎn),DEBCAC于點(diǎn)E,已知AD=AB,連接BEAD于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①BE=CE;②∠CAD=ABE;SABF=3SDEF;④△DEF∽△DAE,其中正確的有(  。

A. 1個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

【答案】C

【解析】∵DBC的中點(diǎn),且DE⊥BC,

∴DEBC的垂直平分線,CD=BD,

∴CE=BE,故本答案正確;

∴∠C=∠7

∵AD=AB,

∴∠8=∠ABC=∠6+∠7,

∵∠8=∠C+∠4,

∴∠C+∠4=∠6+∠7,

∴∠4=∠6,即∠CAD=∠ABE,故本答案正確;

AG⊥BD于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)H,

∵AD=AB,DE⊥BC,

∴∠2=3,DG=BG=BD,DEAG,

∴CDE△∽△CGA,△BGH∽△BDE,EH=BH,∠EDA=∠3,∠5=∠1,

CDCG=DEAG,HG=DE,

設(shè)DG=x,DE=y,則GB=x,CD=2x,CG=3x

∴2x:3x=2y:AG,

解得:AG=3y,HG=y

∴AH=2y

∴DE=AH,且∠EDA=∠3,∠5=∠1

∴DEF△≌△AHF

EF=HF=EH,且EH=BH,

∴EF:BF=1:3,

∴S△ABF=3S△AEF,

∵S△DEF=S△AEF,

∴S△ABF=3S△DEF,故本答案正確;

∵∠1=∠2+∠6,且∠4=∠6,∠2=∠3,

∴∠5=∠3+∠4,

∴∠5≠∠4,

∴△DEF∽△DAE,不成立,故本答案錯(cuò)誤,

綜上所述:正確的答案有3個(gè),

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2x+cx軸相交于A、B兩點(diǎn),并與直線y=x﹣2交于B、C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C是直線y=x﹣2y軸的交點(diǎn),連接AC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)證明:△ABC為直角三角形;

(3)ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)判斷ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)ACM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】汽車公司有甲、乙兩種貨車可供租用,現(xiàn)有一批貨物要運(yùn)往某地,貨主準(zhǔn)備租用該公司貨車,已知以往甲、乙兩種貨車運(yùn)貨情況如下表:

1)甲、乙兩種貨車每輛可裝多少噸貨物?

2)若貨主需要租用該公司的甲種貨車8輛,乙種貨車6輛,剛好運(yùn)完這批貨物,如按每噸付運(yùn)費(fèi)50元,則貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)總額為多少元?

3)若貨主共有20噸貨,計(jì)劃租用該公司的貨車正好(每輛車都滿載)把這批貨運(yùn)完,該汽車公司共有哪幾種運(yùn)貨方案?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸、x軸的正半軸上,OA,OC的長(zhǎng)分別是方程x2-7x+12=0的兩根(OAOC).P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),直線PQOP交直線BC于點(diǎn)Q

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A,B重合)時(shí),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段CQ的長(zhǎng)度為l.求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式;

3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以O、P、Q、D為頂點(diǎn)的四邊形為正方形?若存在,請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時(shí),四邊形ADFE為菱形,請(qǐng)說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時(shí),四邊形ACBF為正方形(請(qǐng)直接寫出)

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