Question

【題目】（1）如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請計(jì)算圖中共有多少條線段？

（2）如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？

（3）拓展應(yīng)用：8個(gè)班級參加學(xué)校組織的籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩個(gè)班級之間都要進(jìn)行一場比賽），那么一共要進(jìn)行多少場比賽？

Answer 1

【答案】（1）6條；（2）；（3）.

【解析】

對于（1），從左向右依次固定一個(gè)端點(diǎn)A、C、D找出線段，再求和即可；

對于（2），根據(jù)數(shù)線段的特點(diǎn)列出式子并化簡，就能解答本問；

對于（3），將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成（2）的模型，借助（2）的結(jié)論解答．

（1）∵以點(diǎn)A為左端點(diǎn)向右的線段有：線段AB、AC、AD，

以點(diǎn)C為左端點(diǎn)向右的線段有線段CD、CB，

以點(diǎn)D為左端點(diǎn)的線段有線段DB，

∴共有3+2+1=6條線段；

（2）.理由如下：

設(shè)線段上有m個(gè)點(diǎn)，該線段上共有線段x條，

則x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，

∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，

∴2x=m(m-1)，

，

故有條線段；

（3）把8位同學(xué)看作直線上的8個(gè)點(diǎn)，每兩位同學(xué)之間的一場比賽看作為一條線段，

直線上8個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線段條數(shù)就等于比賽的場數(shù)，

因此一共要進(jìn)行場比賽．