【題目】如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖方式拼成一個大正方形.

(1)你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為_________;小正方形(陰影部分)的邊長為_________(用含a,b的代數(shù)式表示)

(2)仔細(xì)觀察圖,請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系.

(3)已知a+b=7,ab=6,求代數(shù)式(a-b)2的值.

【答案】1a+b,a-b;(2(a+b)2=(a-b)2+4ab;(325

【解析】

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長和小正方形(陰影部分)的邊長;
(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2,減去陰影部分的正方形的面積(ab)2等于四塊小長方形的面積4ab,即(a+b)2=(ab)2+4ab;
(3)(2)可求出(ab)2=(a+b)24ab,再代入a+b=7,ab=6求解即可.

解:(1)圖2中大正方形的邊長為(a+b),小正方形(陰影部分)的邊長為(a-b.

(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab

(3) a+b=7ab=6,

(a-b)2 = (a+b)2-4ab

= 72-4×6

= 25

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1)如圖,線段AB上有兩個點(diǎn)C、D,請計算圖中共有多少條線段?

2)如果線段上有m個點(diǎn)(包括線段的兩個端點(diǎn)),則該線段上共有多少條線段?

3)拓展應(yīng)用:8個班級參加學(xué)校組織的籃球比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩個班級之間都要進(jìn)行一場比賽),那么一共要進(jìn)行多少場比賽?

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【題目】如圖,在中,,ECA延長線上一點(diǎn),DAB上一點(diǎn),F外一點(diǎn)且連接DF,BF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時,四邊形ADFE為菱形,請說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時,四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

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【題目】如圖四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上,∠BAE30°.若線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合,則旋轉(zhuǎn)的角度是(  )

A.30°B.45°C.60°D.90°

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【題目】如圖1,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC30°,點(diǎn)CAB的上方.MON為直角三角板,O為直角頂點(diǎn),ON在射線OC上.將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),與此同時,射線OC繞點(diǎn)O以每秒11°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OC與射線OA重合時,所有運(yùn)動都停止.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,

1)旋轉(zhuǎn)開始前,∠MOC °,∠BOM °;

2)運(yùn)動t秒時,OM轉(zhuǎn)動了 °t 秒時,OCOM重合;

3t為何值時,∠MOC=35°?請說明理由.

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【題目】如圖所示,工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)行:

(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①所示),使 .

(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時窗框的形狀是平行四邊形,它的依據(jù)是____________.

(3)將直尺緊靠窗框的一個角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(如圖④,說明窗框合格,這時窗框是矩形,它的依據(jù)是_____________________.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E

1)求證:△ACD≌△AED;

2)若∠B30°,CD1,求BD的長.

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【題目】已知ABC是等邊三角形,將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置,讓三角尺在BC所在的直線上向右平移.如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時,點(diǎn)A恰好落在三角尺的斜邊DF上.

(1)利用圖證明:EF=2BC.

(2)在三角尺的平移過程中,在圖中線段AH=BE是否始終成立(假定AB,AC與三角尺的斜邊的交點(diǎn)分別為G,H)?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.

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