【題目】尋找神奇點！每條拋物線內(nèi)都有一個神奇的點F（也叫焦點），還有一條與之配套的直線�。ㄒ步袦示�），使得拋物線上的每個點到F的距離等于到直線l的距離．如圖，對于拋物線上任意一點D，都有DF＝DH．

根據(jù)以上知識，我們來完成以下問題：

（1）因為拋物線是軸對稱圖形，由對稱性可知這個神奇的點F應在拋物線的　 　上，且準線l一定與對稱軸垂直即l⊥MN（對稱軸）．

（2）若準線l與對稱軸MN交于E，MN交拋物線于點P，則PE、PF的數(shù)量關系是PE　 　PF（填＞、＝、＜），

（3）求拋物線y＝﹣（x﹣2）2+4的神奇點（焦點）F的坐標．

【答案】（1）對稱軸；（2）＝；（3）點F（2，）．

【解析】

（1）拋物線是軸對稱圖形，則點F應該在拋物線的對稱軸上，即可求解；

（2）根據(jù)題意中焦點的性質(zhì)解答即可；

（3）設PF＝c，則點F的坐標和直線l的解析式可用含c的代數(shù)式表示，設D（m，），然后根據(jù)兩點間的距離公式分別表示出DF2和HD2，根據(jù)DF＝DH，可得關于m、c的方程，解方程即可求出c，進而可得結(jié)果．

解：（1）拋物線是軸對稱圖形，則點F應該在拋物線的對稱軸上，

故答案為：對稱軸；

（2）∵拋物線上的每個點到F的距離等于到直線l的距離，l⊥MN，∴PE=PF．

故答案為：＝；

（3）如圖，設PF＝c，頂點P（2，4），則點F（2，4﹣c），直線l：y＝c+4，

設D（m，），則DF2＝=，

HD2＝，

∵DF＝DH，∴=，

化簡得：1﹣2c＝2c，解得：c＝，

故點F（2，）．

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【題目】探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．

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（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

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（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（　�。�

A.n＝1可以，n＝2，3不可B.n＝2可以，n＝1，3不可

C.n＝1，2可以，n＝3不可D.n＝1，2，3均可

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【題目】如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，∠BAD=70°，則∠ADC等于（　�。�

A. 50° B. 55° C. 65° D. 70°

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（1）求證：點D為BC的中點；

（2）求AP的長度；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

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請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為　 　，所抽查的學生人數(shù)為　 　．

（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．

（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．

（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )

A. abc＜0 B. －3a＋c＜0

C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c

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