【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是重心，連結(jié)并延長交于點(diǎn)；連結(jié)并延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn).若的面積為8，則的面積為（ ）

A.4B.2C.1D.

【答案】B

【解析】

連接DP,利用重心性質(zhì)得DP∥AC,CE：ED=2：1，則△DEP∽△CEA,DP：AC=1：2，再證明△DEP≌△BFP，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解．

解：連接DP,∵E是△ABC的重心，
∴CE：DE=2：1，DP∥AC,
∴△DPE∽△CAE，∴DP：AC=1：2.

又AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，

∴∠B=45°，DP=AC,BP=BC,∴BP=DP①,

∵DP∥AC,∴∠BPD=∠ACB=90°，∠PDC=∠ACD=45°，

∴∠B=∠PDE②，

又∠APF=90°，∴∠DPE+∠DPF=∠BPF+∠DPF,

∴∠DFE=∠BPF③，

由①②③可得，△DEP≌△BFP（ASA）.

∴

∵△ACE面積為8，
∴△BPF的面積為2．
故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九“勾股”章，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”譯文：“如圖，今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”(注：1里＝300步)你的計(jì)算結(jié)果是：出南門________步而見木．

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k ≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為16，且BF=2AF，則k值為

A.－8B.－12C.－24D.－36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月日貴州環(huán)保行活動(dòng)“美麗烏江 拒絕污染”正式開啟，烏江支流由于長期采磷及磷化工發(fā)展造成了總磷污染.當(dāng)?shù)卣岢鑫鍡l整改措施，力求在天以內(nèi)使總磷含量達(dá)標(biāo)（即總磷濃度低于）.整改過程中，總磷濃度與時(shí)間（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段表示前天的變化規(guī)律，且線段所在直線的表達(dá)式為：，從第天起，該支流總磷濃度與時(shí)間成反比例關(guān)系.

（1）求整改全過程中總磷濃度與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該支流中總磷的濃度能否在天以內(nèi)達(dá)標(biāo)？說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線　 　；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)﹣1≤x≤5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）若該二次函數(shù)的圖象開口向下，對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，請結(jié)合圖象，直接寫出x1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若此函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，試寫出與滿足的關(guān)系式.

（2）若，點(diǎn)，，是該函數(shù)圖象上的3個(gè)點(diǎn)，試比較，，的大小.

（3）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，求的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B ( A在B的左側(cè))

(1)如圖1，若拋物線的對稱軸為直線 .

①點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ， )，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ， );

②求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如圖2，將(1)中的拋物線向右平移若干個(gè)單位，再向下平移若干個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)O，且與x正半軸交于點(diǎn)C，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　�。�

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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