【題目】已知二次函數(shù)yax22ax2a≠0).

1)該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線   

2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上,當﹣1≤x≤5時,函數(shù)圖象的最高點為M,最低點為N,點M的縱坐標為,求點M和點N的坐標;

3)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,對于該二次函數(shù)圖象上的兩點Ax1y1)、Bx2,y2),當x2≥3時,均有y1y2,請結(jié)合圖象,直接寫出x1的取值范圍.

【答案】1x1;(2M5,),N1,﹣4);(3)﹣1≤x1≤3

【解析】

1)將二次函數(shù)解析式化為yax22ax2ax12a2,即可求對稱軸;

2)由題意可知a0,當﹣1≤x≤5時,x5時函數(shù)有最大值,當x1時函數(shù)有最小值,可確定M5),N1,﹣4);

3)求出點(3,0)關(guān)于x1對稱的點是(﹣10),由題意可知A的橫坐標在﹣1,3之間是滿足x2≥3時,均有y1y2

解:(1yax22ax2ax12a2,

對稱軸為x1,

故答案為x1

2函數(shù)的開口向上,

a0,

當﹣1≤x≤5時,x5時函數(shù)有最大值,當x1時函數(shù)有最小值,

最高點M的縱坐標是

x5y,

a2

M5,),N1,﹣4);

3函數(shù)的開口向下,

a0,

3,0)關(guān)于x1對稱的點是(﹣10),

x2≥3時,均有y1y2,

1≤x1≤3

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點和點,與軸交于點.

1)求此拋物線的解析式;

2)若點是直線下方的拋物線上一動點(不點重合),過點軸的平行線交直線于點,設(shè)點的橫坐標為.

①用含的代數(shù)式表示線段的長;

②連接,,求的面積最大時點的坐標;

3)設(shè)拋物線的對稱軸與交于點,點是拋物線的對稱軸上一點,軸上一點,是否存在這樣的點和點,使得以點、為頂點的四邊形是菱形?如果存在,請直接寫出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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abc0、②3a2b、③mam+babm為任意實數(shù))、④4a2b+c0

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A.3B.4C.5D.6

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