【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B、∠C的平分線交于P,且分別與AD交于E、F,
(1)求證:△BPC為直角三角形;
(2)若BC=16,CD=3,PE=8,求△PEF的面積.
【答案】(1)見解析;(2)24.
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC+∠BCD=180°,由角平分線的定義可得∠PBC+∠BCP=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求∠BPC=90°;
(2)先根據(jù)等角對等邊說明AB=AE=3,CD=DF=3,從而可求EF=10,根據(jù)勾股定理求出PF的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠B、∠C的平分線交于P,
∴∠PBC+∠BCP=(∠ABC+∠BCD )=90°
∴∠BPC=90°,即△BPC為直角三角形;
(2)由題意可知,∠ABE=∠CBE=∠BEA,∠DCF=∠CBF=∠CFD,
∴AB=AE=3,CD=DF=3,
∴EF=10,
∴Rt△REF中,PE=8 ,EF=10,
∴PF=6,
∴△PEF的面積=24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一,是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁. (Ⅰ)如圖①,已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點(diǎn)C處開啟,則AC開啟至AC′的位置時,AC′的長為 m;
(Ⅱ)如圖②,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ,在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°,已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放橋的全長PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,結(jié)果保留整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且AE=CF= AB,點(diǎn)O為線段EF的中點(diǎn),過點(diǎn)O作直線與正方形的一組對邊分別交于P、Q兩點(diǎn),并且滿足PQ=EF,則這樣的直線PQ(不同于EF)有條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分別為AC、DB的中點(diǎn),且AB=12cm,
(1)求線段CD的長;
(2)求線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:
月用水量 | 不超過12噸的部分 | 超過12噸的部分且 不超過18噸的部分 | 超過18噸的部分 |
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | 2元/噸 | 2.5元/噸 | 3元/噸 |
(1)某用戶四月份用水量為16噸,需交水費(fèi)為多少元?
(2)某用戶五月份交水費(fèi)50元,所用水量為多少噸?
(3)某用戶六月份用水量為a噸,需要交水費(fèi)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某修理廠需要購進(jìn)甲、乙兩種配件,經(jīng)調(diào)查,每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元,且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同.
(1)求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元;
(2)現(xiàn)投入資金80萬元,根據(jù)維修需要預(yù)測,甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)填空:點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)若線段CD以每秒3個單位的速度向右勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到A時,線段CD與線段AB開始有重疊部分,此時線段CD運(yùn)動了 秒;
(3)在(2)的條件下,線段CD繼續(xù)向右運(yùn)動,問再經(jīng)過 秒后,線段CD與線段AB不再有重疊部分;
(4)若線段AB、CD同時從圖中位置出發(fā),線段AB以每秒2個單位的速度向左勻速運(yùn)動,線段CD仍以每秒3個單位的速度向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn),問運(yùn)動幾秒時,點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)(A或B)的距離為1個單位?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 若|a|=﹣a,則 a 一 定是負(fù)數(shù)
B. 單項(xiàng)式 x3y2z 的系數(shù)為 1,次數(shù)是 6
C. 若 AP=BP,則點(diǎn) P 是線段 AB 的中點(diǎn)
D. 若∠AOC=∠AOB,則射線 OC 是∠AOB 的平分線
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