Question

如圖，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連結(jié)AE．

求證：（1）△ACE≌△BCD；
（2）AE∥BC．

Answer 1

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，再由∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD可得∠BCD=∠ACE，即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠CAE=60°，再結(jié)合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB，從而證得結(jié)論．

試題分析：（1）∵△ABC與△EDC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC
又∵∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵ACE≌△BCD，
∴∠ABC=∠CAE=60°
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB
∴ AE∥BC．
點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.