Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）（2）①15 ②

試題分析：解：（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=—8時(shí)，y=—.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為
由拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，得 
解得
（2）①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M  當(dāng)x=0時(shí)，y=. ∴OM=.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.
∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)
∴PD=y_P-y_D=.
∴
②當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)
由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，
所以
點(diǎn)評(píng)：該題主要考查學(xué)生對(duì)觀察圖形，判斷二次函數(shù)解析式開口、最值以及求解析式方法的掌握，同時(shí)考查在直角坐標(biāo)系中對(duì)幾何圖形的應(yīng)用。