拋物線與x軸交與，兩點(diǎn)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）y=-x2-2x+3；（2）Q（-1，2）

試題分析：（1）由題意把A（1，0）B（-3，0）代入到拋物線中即可求得結(jié)果；
（2）過(guò)B、C作直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得直線BC的解析式，令XQ=-1，得YQ=2，即可求得結(jié)果.
（1）把A（1，0）B（-3，0）代入到拋物線中得
，解得
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；
（2）存在。
過(guò)B、C作直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)就是Q點(diǎn)，
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3，0）C（0，3）代入得
，解得
∴y="x+3"
令XQ=-1，得YQ=2   
∴Q（-1，2）.
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AD上且橫坐標(biāo)為6．

（1）求該拋物線解析式并判斷F點(diǎn)是否在該拋物線上；
（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；
同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①問(wèn)EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②若△PMH是等腰三角形，求出此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E．
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作如圖所示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

九年級(jí)數(shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖像時(shí)，列出了如下的表格：
X
 
0
1
2
3
4
 

 
3
0
–1
0
3
 
那么該二次函數(shù)在= 5時(shí)，y =      ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
(3) 若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個(gè)“支撐架”總長(zhǎng)的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過(guò)點(diǎn)A、D、B.
  
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個(gè)單位.
①經(jīng)過(guò)多少秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上？
②設(shè)DO的中點(diǎn)為M，在平移的過(guò)程中，點(diǎn)M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（x1,y1），B(x2,y2)，在拋物線上，且x1<x2<－2，則y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù) y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為(,0),那么另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2，求證：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于點(diǎn)A、B，且過(guò)點(diǎn)(―1，―1)，設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值并求出該最小值．

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