【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1、A、A、…、A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、B、B、…、B在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△ABA的邊長(zhǎng)＝____________．

【答案】2018

【解析】

分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根據(jù)所求正三角形的邊長(zhǎng)，分別表示B1，B2，B3的縱坐標(biāo)，逐步代入拋物線y=x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．

解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，
設(shè)A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，則AB1=a，BB2=b，CB3=c,

在正△A0B1A1中，B1（a，），
代入y=x2中，得=×a2，解得a=1，即A0A1=1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1+），
代入y=x2中，得1+=×b2，解得b=2，即A1A2=2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3+），
代入y=x2中，得3+=×c2，解得c=3，即A2A3=3，
…
依此類推由此可得△A2017B2018A2018的邊長(zhǎng)=2018，
故答案為： 2018．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：內(nèi)接于，直徑交邊于點(diǎn)，．

（1）如圖所示，求證：；

（2）如圖所示，過點(diǎn)作于H，交于，交于點(diǎn)，連接，求證：；

（3）如圖所示，在（2）的條件下，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作于，射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，若，，求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用．

（1）請(qǐng)寫出該賓館每天入住的客房數(shù)y（間）與每間客房漲價(jià)x（元）（x為10的倍數(shù)）滿足的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)求出該賓館一天的最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是　　

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）設(shè)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把圖1稱為一個(gè)基本圖形，顯然這個(gè)基本圖形中有6個(gè)矩形，將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移、疊加，這樣得到圖2，圖3…（如圖所示）

（1）觀察圖形，完成如表：

圖形名稱

矩形個(gè)數(shù)

圖1

6

圖2

18

圖3

36

圖4

60

圖5

　 　

（2）根據(jù)以上規(guī)律猜想，圖形n中共有多少個(gè)矩形（用含n的代數(shù)式表示）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸，x軸分別相交于點(diǎn)A、B．點(diǎn)D是x軸上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在點(diǎn)D右側(cè)，DE=2BD．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設(shè)BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：

（1）求線段BC的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AB=4cm，AC=3cm，點(diǎn)D沿AB從A向B運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/秒，同時(shí)，點(diǎn)E沿BC從B向C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/秒. 動(dòng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)終止.連結(jié)DE、CD、AE.（1）填空:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)_______ 秒時(shí)，△BDE與△ABC相似？

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)△ADE的面積為s，求s與t的函數(shù)解析式；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻t，使CD⊥DE？若存在，求出時(shí)刻t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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