【題目】如圖,已知等腰三角形ADCADAC,B是線段DC上的一點(diǎn),連結(jié)AB,且有ABDB

1)求證:△ADB∽△CDA;

2)若DB2BC3,求AD的值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠D=∠C,∠D=∠DAB,于是得到∠DAB=∠D=∠C.利用對(duì)應(yīng)角相等可證明ADB∽△CDA;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

1)證明:∵ADAC,

∴∠D=∠C,

又∵ABDB

∴∠D=∠DAB,

∴∠DAB=∠D=∠C

又∵∠D=∠D,

∴△ADB∽△CDA

2)∵△ADB∽△CDA,

DB2,BC3,

CD5,

AD2BDCD2×510,

AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的☉C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開(kāi)始以每秒移動(dòng)0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)☉C與直線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(  )

A. 3 s6 sB. 6 s10 sC. 3 s16 sD. 6 s16 s

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tanAOD=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.

(1)求AO的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

(3)連接EM,若AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出AFM的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,ABCD,BCCD,過(guò)點(diǎn)CCEAD于點(diǎn)E,CE4,△CDE沿射線DA平移,當(dāng)CE經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)D的平移距離為x,平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y,yx的函數(shù)圖象如圖2所示:

1)圖中DE   ;

2)求BC的長(zhǎng);

3)求yx的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G.

(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo);

(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k0)個(gè)單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′、B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)A′B′G′是等邊三角形時(shí),求k的值:

(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點(diǎn),試探究在直線y=﹣1上是否存在點(diǎn)N,使得以P、Q、N為頂點(diǎn)的三角形與AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為 BC上的點(diǎn),F(xiàn)為 CD邊上的點(diǎn),且AE=AF,AB=4,設(shè)EC=x,△AEF 的面積為y,則yx之間的函數(shù)關(guān)系式是____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽(yáng)傘的立柱垂直于地面為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為中點(diǎn),,,,.當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí),點(diǎn)重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽(yáng)光線與垂直時(shí),遮陽(yáng)效果最佳.

(1)上午10:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面的夾角為(圖3),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)需從上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(2)中午12:00時(shí),太陽(yáng)光線與地面垂直(圖4),為使遮陽(yáng)效果最佳,點(diǎn)在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到

(參考數(shù)據(jù):,,,

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