【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,CE=4,△CDE沿射線DA平移,當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),運(yùn)動停止.設(shè)點(diǎn)D的平移距離為x,平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示:
(1)圖中DE= ;
(2)求BC的長;
(3)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)2; (3)見解析.
【解析】
(1)由圖2可知,△DEC的面積為4,利用三角形的面積公式計(jì)算即可解決問題.
(2)作AH⊥CD于H.由題意:AE=3,利用相似三角形的性質(zhì)求出AH即可解決問題.
(3)分兩種情形分別求解:①如圖1﹣1中,當(dāng)0≤x≤3時(shí),重疊部分是四邊形MNE′D′.②如圖1﹣2中,當(dāng)3<x≤4時(shí),重疊部分是五邊形AD′MNH.
(1)由圖2可知,△DEC的面積為4,
∵CE⊥DE,
∴×DE×EC=4,
∴×DE×4=4,
∴DE=2.
故答案為2.
(2)作AH⊥CD于H.
由題意:AE=3,
∵DE=2,
∴AD=5,
在Rt△DEC中,∵EC=4,DE=2,
∴CD==2,
∵∠D=∠D,∠CED=∠AHD=90°,
∴△CED∽△AHD,
∴,
∴,
∴AH=2,
∵AB∥CD,BC⊥CD,
∴∠B=∠BCH=∠AHC=90°,
∴四邊形AHCB是矩形,
∴BC=AH=2.
(3)①如圖1﹣1中,當(dāng)0≤x≤3時(shí),重疊部分是四邊形MNE′D′.
y=S△E′C′D′﹣S△MNC′=4﹣=4﹣x2.
②如圖1﹣2中,當(dāng)3<x≤4時(shí),重疊部分是五邊形AD′MNH,
y=S△E′C′D′﹣S△MNC′﹣S△E′AH=4﹣﹣(x﹣5)×2(x﹣5)=4﹣x2﹣(x﹣5)2=﹣x2+10x﹣21.
綜上所述,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】木匠黃師傅用長AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計(jì)了四種方案:
方案一:直接鋸一個(gè)半徑最大的圓;
方案二:圓心O1,O2分別在CD,AB上,半徑分別是O1C,O2A,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓;
方案三:沿對角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形,適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓;
方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓。
(1)寫出方案一中的圓的半徑;
(2)通過計(jì)算說明方案二和方案三中,哪個(gè)圓的半徑較大?
(3)在方案四中,設(shè)CE=(),圓的半徑為,
①求關(guān)于的函數(shù)解析式;
②當(dāng)取何值時(shí)圓的半徑最大?最大半徑是多少?并說明四種方案中,哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是
①若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x≤1且x≠0.
②我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元.
③若反比例函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而增大,則一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.
④若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則函數(shù)稱為偶函數(shù),下列三個(gè)函數(shù):y=3,y=2x+1,y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是線段DC上的一點(diǎn),連結(jié)AB,且有AB=DB.
(1)求證:△ADB∽△CDA;
(2)若DB=2,BC=3,求AD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在茶節(jié)期間,某茶商訂購了甲種茶葉90噸,乙種茶葉80噸,準(zhǔn)備用A、B兩種型號的貨車共20輛運(yùn)往外地.已知A型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.4萬元,B型貨車每輛運(yùn)費(fèi)為0.6萬元.(13分)
(1)設(shè)A型貨車安排x輛,總運(yùn)費(fèi)為y萬元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若一輛A型貨車可裝甲種茶葉6噸,乙種茶葉2噸;一輛B型貨車可裝甲種茶葉3噸,乙種茶葉7噸.按此要求安排A、B兩種型號貨車一次性運(yùn)完這批茶葉,共有哪幾種運(yùn)輸方案?
(3)說明哪種方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),以DE為直徑向矩形內(nèi)部作半圓O,AB=4,OD=2,點(diǎn)G在矩形內(nèi)部,且∠GCB=30°,GC=2,過半圓。êc(diǎn)D,E)上動點(diǎn)P作PF⊥AB于點(diǎn)F.當(dāng)△PFG是等邊三角形時(shí),PF的長是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的,AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N.設(shè)△BPQ,△DKM,△CNH的面積依次為S1,S2,S3.若S1+S3=20,則S2的值為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長作等邊△A1OB1,過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2,過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____.
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