【題目】木匠黃師傅用長(zhǎng)AB=3,寬BC=2的矩形木板做一個(gè)盡可能大的圓形桌面,他設(shè)計(jì)了四種方案:
方案一:直接鋸一個(gè)半徑最大的圓;
方案二:圓心O1,O2分別在CD,AB上,半徑分別是O1C,O2A,鋸兩個(gè)外切的半圓拼成一個(gè)圓;
方案三:沿對(duì)角線AC將矩形鋸成兩個(gè)三角形,適當(dāng)平移三角形并鋸一個(gè)最大的圓;
方案四:鋸一塊小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板鋸一個(gè)盡可能大的圓。
(1)寫出方案一中的圓的半徑;
(2)通過計(jì)算說明方案二和方案三中,哪個(gè)圓的半徑較大?
(3)在方案四中,設(shè)CE=(),圓的半徑為,
①求關(guān)于的函數(shù)解析式;
②當(dāng)取何值時(shí)圓的半徑最大?最大半徑是多少?并說明四種方案中,哪一個(gè)圓形桌面的半徑最大?
【答案】(1)方案一中圓的半徑為1
(2)方案三的圓半徑較大
(3) ①當(dāng)0<x<時(shí),y=
當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),y最大,y最大=,
四種方案中,第四種方案圓形桌面的半徑最大。
【解析】
試題(1)圓的直徑就是BC的長(zhǎng)
方案二:連O1O2,作EO1⊥AB于E,然后利用勾股定理即可得
方案三:連OG,然后利用△OCG∽△CDE即可得
(3)分情況討論:分0<x<與這兩種情況進(jìn)行分析
試題解析:(1)方案一中圓的半徑為1
(2)方案二
如圖,連O1O2,作EO1⊥AB于E,設(shè)O1E=X,
那么(2X)2=22+(3-2X)2,解得X=
方案三
連OG,∴OG⊥CD,∵∠D=90°,∴OG//DE
∴△OCG∽△CDE,∴
設(shè)OG=y,∴,∴y=,∴方案三的圓半徑較大
(3) ①當(dāng)0<x<時(shí),y=
當(dāng)時(shí),
②當(dāng)時(shí),y最大,y最大=,
四種方案中,第四種方案圓形桌面的半徑最大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.
(1)求證:;
(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);
(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證: .
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】. 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.
(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l的解析式是y=x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的☉C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒移動(dòng)0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)☉C與直線l相切時(shí),則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( )
A. 3 s或6 sB. 6 s或10 sC. 3 s或16 sD. 6 s或16 s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為( 。
A. 14SB. 13SC. 12SD. 11S
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,CE=4,△CDE沿射線DA平移,當(dāng)CE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)點(diǎn)D的平移距離為x,平移后的三角形與四邊形ABCD的重合部分面積為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示:
(1)圖中DE= ;
(2)求BC的長(zhǎng);
(3)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.
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