【題目】在“學本課堂”的實踐中,王老師經(jīng)常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.
(課堂提問)王老師在課堂中提出這樣的問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(互動生成)經(jīng)小組合作交流后,各小組派代表發(fā)言.
(1)小華代表第3小組發(fā)言:AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.
證明:把△ABC沿著AC翻折,得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:點B、C、D共線.(請在下面補全小華的證明過程)
(2)受到第3小組“翻折”的啟發(fā),小明代表第2小組發(fā)言:如圖2,在△ABC中,如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”,保持“∠BAC=30°”不變,若BC=1,求AB的長.
(思維拓展)如圖3,在四邊形ABCD中,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,且AC=3,則△ABD的周長為 .
(能力提升)如圖4,點D是△ABC內(nèi)一點,AD=AC,∠BAD=∠CAD=20°,∠ADB+∠ACB=210°,則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是 .
【答案】(1)證明見解析;(2);(3);(4)DB2+BC2=AD2.
【解析】
(1)根據(jù)提示證明出△ABD為等邊三角形即可說明BC和AE的關(guān)系;
(2)過點B作AC邊的垂線,交AC的延長線于點D ,設(shè),則,解出即可;
(3)思維拓展:作BD⊥CD于點E ,作CF垂直AD的延長線于點F,設(shè),,然后表示出,邊建立方程解出即可.
(4)能力提升:把△ABD沿AB邊翻折得到△AEB,連接ED , EC ,先通過角度轉(zhuǎn)換得到 再證明,,即可求出AD、DB、BC三 邊的關(guān)系;
(1)證明:把△ABC沿AC翻折,得到△ADC,
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°,
即:點B、C、D共線,
∴AB=AD,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABD為等邊三角形,
∴AB=BD=2BC.
(2)過點B作AC邊的垂線,交AC的延長線于點D,
∵∠ACB=135°,
∴∠BCD=45°,
∵∠BDC=90°,BC=1,
設(shè)BD=,則CD=BC=,
,
解得:,
∵∠BAC=30°,
∴ AB=2BD=.
思維拓展:
(3)作BD⊥CD于點E ,作CF垂直AD的延長線于點F ,
∵∠BAD=90°,∠ADB=∠CDB=60°,
∴△BAD≌△BED,
∵∠BCD=45° ,
∴BE=CE,
設(shè)AD=x ,
∴BD= 2AD=2x ,
∴,
∴EC=EB=AB=,
∴
∴∠FDC=60°,∠ECD=30°,
∴ ,
∴ ,
∵AC=1,
在中, ,
則 ,
解得:,
,
,
則△ABD的周長為:.
(4)能力提升:
把△ABD沿AB邊翻折得到△AEB,連接ED,EC,
∵∠BAD=∠CAD=20°,
∴∠EAB=20°,
∴∠EAC=60°,
∵∠ACB+∠ADB=210°, ∠AEB=∠ADB,
∴∠ACB=∠AEB=210°,
∴∠EBC=360°-210°-60°=90°,
∵AD=AC,AE=AD,
∴AE=AC,
∴△AEC為等腰三角形,
∴EC=AE=AD,
在中,,
∵EB=BD,EC=AD,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形的邊長.某一時刻,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動;同時,動點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,問:
(1)經(jīng)過多少時間,的面積等于矩形面積的?
(2)是否存在時間t,使的面積達到3.5cm2,若存在,求出時間t,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的圖象的開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標;
(3)求當y<0時x的取值范圍.
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【題目】如圖,直線y=2x+1與雙曲線相交于點A(m,)與x軸交于點 B.
(1)求雙曲線的函數(shù)表達式:
(2)點P在x軸上,如果△ABP的面積為6,求點P坐標.
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【題目】2019年九龍口詩詞大會在九龍口鎮(zhèn)召開,我校九年級選拔了3名男生和2名女生參加某分會場的志愿者工作.本次學生志愿者工作一共設(shè)置了三個崗位,分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員.
(1)若要從這5名志愿者中隨機選取一位作為引導(dǎo)員,求選到女生的概率;
(2)若甲、乙兩位志愿者都從三個崗位中隨機選擇一個,請你用畫樹狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個崗位的概率.(畫樹狀圖和列表時可用字母代替崗位名稱)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動,設(shè)點D,E運動的時間是ts(0<t≤15),過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF,若四邊形AEFD為菱形,則t的值為( )
A.20B.15C.10D.5
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【題目】某商店準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個30元的價格進貨,經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時,月均銷量為280個,售價每增長2元,月均銷量就相應(yīng)減少20個.
(1)若使這種背包的月均銷量不低于130個,每個背包售價應(yīng)不高于多少元?
(2)在(1)的條件下,當該這種書包銷售單價為多少元時,銷售利潤是3120元?
(3)這種書包的銷售利潤有可能達到3700元嗎?若能,請求出此時的銷售單價;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.
(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;
(2)根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.
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