Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，過點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，設(shè)BE的長為x cm，CF的長為y cm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題: 當(dāng)BE=CF時(shí)，BE的長度約為 cm.

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）畫圖見解析；（3）0.7(0.6~0.8均可以)

【解析】試題分析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：x的取值從0到5是關(guān)于x=3對稱出現(xiàn)的，對應(yīng)的y的值的已知部分也是對應(yīng)對稱出現(xiàn)的，由此可推斷x=4對應(yīng)的y的值和x=2對應(yīng)的y的值相等；

（2）根據(jù)補(bǔ)全的表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可得到該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和所畫圖象可推斷當(dāng)BE=CF時(shí)，BE的值應(yīng)在0.60.8之間，可取BE=0.7.

試題解析：

（1）觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：x的取值從0到5是關(guān)于x=3對稱出現(xiàn)的，對應(yīng)的y的值的已知部分也是對應(yīng)對稱出現(xiàn)的，

∴x=4時(shí)對應(yīng)的y的值和x=2時(shí)對應(yīng)的y的值相等，即x=4時(shí)，y=1.5；

（2）根據(jù)補(bǔ)全后的表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線得到該函數(shù)的圖象如下圖所示：

（3）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)和所畫圖象可推斷當(dāng)BE=CF時(shí)，BE的值應(yīng)在0.60.8之間，可取BE=0.7.