【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將某點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這個(gè)點(diǎn)的互換點(diǎn),如(-3,5)與(5,-3)是一對(duì)互換點(diǎn)

1O為圓心,半徑為5的圓上有無數(shù)對(duì)互換點(diǎn)請(qǐng)寫出一對(duì)符合條件的互換點(diǎn);

2點(diǎn)M,N是一對(duì)互換點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,n),mn),P經(jīng)過點(diǎn)M,N

點(diǎn)M的坐標(biāo)為4,0),求圓心P所在直線的表達(dá)式;

P的半徑為5,mn的取值范圍

【答案】1)答案不唯一,如:(4,3),(3,4);(2y=x;0mn≤

【解析】試題分析:根據(jù)“互換點(diǎn)”的定義,結(jié)合圖形寫出符合題意的點(diǎn)即可;(2)①因點(diǎn)M的坐標(biāo)為(40),根據(jù)“互換點(diǎn)”的定義,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,4),由圓的對(duì)稱性可知圓心P在直線OA上,從而可求圓心P所在直線的表達(dá)式;②由MN為⊙P直徑時(shí),求出mn的最大值,由點(diǎn)M,N重合時(shí),求出mn的最小值.

解:1)答案不唯一,如:(43),(34);

2①連結(jié)MN,OM=ON=4RtOMN是等腰直角三角形

OOAMN于點(diǎn)A,∴點(diǎn)M,N關(guān)于直線OA對(duì)稱

由圓的對(duì)稱性可知,圓心P在直線OA上,∴圓心P所在直線的表達(dá)式為y=x

②當(dāng)MN為⊙P直徑時(shí),由等腰直角三角形性質(zhì),可知mn=;

當(dāng)點(diǎn)M,N重合時(shí),即點(diǎn)M,N橫縱坐標(biāo)相等,所以mn=0

mn的取值范圍是0mn≤

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,點(diǎn)Cy軸的正半軸上,OA10,OC8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.則直線DE的解析式為( 。

A.yx+5B.yx+5C.yx+5D.yx+5

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【題目】纜車不僅提高了景點(diǎn)接待游客的能力,而且解決了登山困難者的難題.如圖當(dāng)纜車經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí),它走過了700米.由B到達(dá)山頂D時(shí),它又走過了700米.已知線路AB與水平線的夾角16°,線路BD與水平線的夾角β20°點(diǎn)A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫出設(shè)計(jì)圖,寫出解題思路即可)

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【題目】如圖,Rt△ABC,ACB=90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,點(diǎn)OAB邊上一點(diǎn),O為圓心作⊙O且經(jīng)過A,D兩點(diǎn)AB于點(diǎn)E

1)求證BC是⊙O的切線;

2AC=2,AB=6,BE的長

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【題目】某檢修小組從地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛紀(jì)錄如下.(單位:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

1)在第__________次記錄時(shí)距地最遠(yuǎn);

2)求收工時(shí)距地多遠(yuǎn)?

3)若每千米耗油升,每升汽油需元,問檢修小組工作一天需汽油費(fèi)多少元?

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【題目】有一組相同規(guī)格的飯碗,測(cè)得一只碗高度為4.5cm,兩只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為6.5cm,三只飯碗整齊疊放在桌面上的高度為8.5cm.根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)若飯碗數(shù)為個(gè),用含的代數(shù)式表示個(gè)飯碗整齊疊放在桌面上的高度;

(2)當(dāng)疊放飯碗數(shù)為9個(gè)時(shí),求這疊飯碗的高度.

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:OAB.

求作:⊙O,使⊙OOAB的邊AB相切.

小明的作法如下:

如圖,①取線段OB的中點(diǎn)M;以M為圓心,MO為半徑作⊙M,與邊AB交于點(diǎn)C;

②以O為圓心,OC為半徑作⊙O;

所以,⊙O就是所求作的圓.

請(qǐng)回答:這樣做的依據(jù)是__________________________________________________

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ADC=90°,點(diǎn)EBC邊上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,過點(diǎn)EAE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長為x cm,CF的長為y cm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題: 當(dāng)BE=CF時(shí),BE的長度約為 cm.

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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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