【題目】閱讀材料,我們給出如下定義:若一個四邊形中存在一組對邊的平方和等于另一組對邊的平方和,則稱這個四邊形為等平方和四邊形.
(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱: .
(2)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足為O.
求證:,即四邊形ABCD是等平方和四邊形.
【答案】(1)矩形、正方形、對角線互相垂直的等腰梯形;(2)見解析;
【解析】
(1)據(jù)題中定義,只要鄰邊相等的平行四邊形即符合要求,則菱形或正方形都符合要求.
(2)根據(jù)AC⊥BD和勾股定理易證得AD2+BC2=AB2+DC2即四邊形ABCD是等平方和四邊形.
(1)矩形、正方形、對角線互相垂直的等腰梯形.
(2)證明:
∵ACBD,
∴AOD=AOB=BOC=COD=,
在中,由勾股定理得,
OA2+ OD2=AD2 ,
同理可得:
OB2+ OC2=BC2 ,
OA2+ OB2=AB2 ,
OD2+ OC2=CD2 ,
∴ AD2+ BC2 =AB2+ DC2 ,
即四邊形ABCD是等平方和四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求H點的坐標(biāo)及k的值;
(2)點P在y軸上,使△AMP是以AM為腰的等腰三角形,請直接寫出所有滿足條件的P點坐標(biāo);
(3)點N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,點Q(m,0)是x軸上的動點,當(dāng)△MNQ的面積為3時,請求出所有滿足條件的m的值.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,以OD,CD為鄰邊作平行四邊形DOEC,OE交BC于點F,連結(jié)BE.
(1)求證:F為BC中點.
(2)若OB⊥AC,OF=1,求平行四邊形ABCD的周長.
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【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.
觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.
(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):________.
(2)若第一個數(shù)用字母n(n為奇數(shù),且n≥3)表示,那么后兩個數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________,請用所學(xué)知識說明它們是一組勾股數(shù).
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【題目】某興趣小組用高為1米的儀器測量建筑物CD的高度.如示意圖,由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠β=30,在A和C之間選一點B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠ɑ=60.測得A,B之間的距離為4米,建筑物CD的高度為______ .
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【題目】姐妹兩人在50米的跑道上進行短路比賽,兩人從出發(fā)點同時起跑,姐姐到達(dá)終點時,妹妹離終點還差3米,已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒.
(1)如果兩人重新開始比賽,姐姐從起點向后退3米,姐妹同時起跑,兩人能否同時到達(dá)終點?若能,請求出兩人到達(dá)終點的時間;若不能,請說明誰先到達(dá)終點.
(2)如果兩人想同時到達(dá)終點,應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請你設(shè)計兩種方案.
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【題目】如圖是某公園內(nèi)健身的太空漫步機,當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,兩腿邁開到一定角度時的示意圖如圖所示,某個高為分米的石凳旁邊建一個太空漫步機,為方便行人通過,踏板與石凳之間保持了一定的距離,測得踏板靜止時分米,分米,交于點,,且,則的長為_____分米;在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點與點的距離最小時,此時點到的距離為_______分米.
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【題目】(1)(方法回顧)連接三角形任意兩邊中點的線段叫三角形的中位線,探索三角形中位線的性質(zhì),方法如下:
①如圖1,D、E分別是AB、AC中點,延長DE到F,使EF=DE,連接CF;
②證明△ADE≌△CFE,再證四邊形DBCF是平行四邊形,從而得到線段DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為_______、________;
(2)(初步運用)如圖2,正方形ABCD中,E為邊AD中點,G、F分別在邊AB、CD上,且AG=2,DF=3,∠GEF=90°,求GF長.
(3)(拓展延伸)如圖3,四邊形ABCD中,∠A=100°,∠D=110°,E為AD中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若AG=2,DF=,∠GEF=90°,求GF長.
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【題目】如圖,已知A,B為反比例函數(shù)y1=圖象上兩點,連接AB,線段AB經(jīng)過點O,C是反比例函數(shù)y2=(k<0)在第二象限內(nèi)的圖象上一點,當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形,且時,k的值為( 。
A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣
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