【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A，O，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

【答案】解：∵點(diǎn)B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，﹣2），
根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，
將（﹣2，0）、（0，2）代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+3x+2；
將（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：
，
解得： ，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x2+x﹣2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2
【解析】利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形和二次函數(shù)圖象的平移，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF． 求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，DF，DE，則下列結(jié)論：①EF=DF；②ADAC=AEAB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°時(shí)，BE= FC． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例 函數(shù)y2= 的圖象交于M，N兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，n），若經(jīng)過點(diǎn)O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=﹣x+2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且AB=2．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線l平行于x軸，直線l從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸負(fù)半軸方向向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止，且分別交線段AC、線段BC、拋物線、y軸于點(diǎn)E、D、F（點(diǎn)F在對(duì)稱軸的右側(cè)）、H，當(dāng)點(diǎn)D是線段EF的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值；
（3）如圖②，在直線l運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G，四邊形OHDG與△AOC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．
（1）求證：∠PCA=∠B；
（2）填空：已知∠P=40°，AB=12cm，點(diǎn)Q在 上，從點(diǎn)A開始以πcm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts． ①當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)A、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積最大；
②當(dāng)t=時(shí)，四邊形AQBC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= （k≠0）中k的值的變化情況是（ ）
A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，連結(jié)AA1 ， 若∠AA1B1=15°，則∠B的度數(shù)是 ．

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