Question

【題目】如圖，AB∥CD，點(diǎn) E、F 分別在 AB、CD 上，連接 EF．∠AEF、∠CF的平分線交于點(diǎn) G，∠BEF、∠DFE 的平分線交于點(diǎn) H．求證：四邊形 EGFH 是矩形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FEH+∠EFH=90°，進(jìn)而得出∠

EHF=90°，同法可得∠EGF=90°，再證明∠GEH=90°，進(jìn)而求出四邊形 EGFH 是矩形；

證明：∵EH 平分∠BEF，

∴

∵FH 平分∠DFE，

∴

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∴

∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，

∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，

同理可得：∠EGF=90°，

∵EG 平分∠AEF，

∴

∵EH 平分∠BEF，

∴

∵點(diǎn) A、E、B 在同一條直線上，

∴∠AEB=180°，

即∠AEF+∠BEF=180°，

即∠GEH=90°

∴四邊形 EGFH 是矩形.