【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,PBC上任一點(diǎn),PEAD,求證:∠P=(ACB-B).

【答案】見解析.

【解析】

先根據(jù)AD平分∠BAC,得出∠BAD=∠DACBAC,再由EPAD,可知∠DEP90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠P90°ADP90°(∠BBAC)=90°BBAC,整體替換BAC即可得出結(jié)論.

證明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠DACBAC,

EPAD

∴∠DEP90°,

∴∠P90°ADP90°(∠BBAC)=90°BBAC,

∵∠BAC180°(∠B+∠ACB

BAC90°(∠B+∠ACB),

∴∠P90°B90°BACB(∠ACBB).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=8cmBC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒:

1BP= cm(用t的代數(shù)式表示)

2當(dāng)t為何值時(shí),ABPDCP?

3當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動,是否存在這樣v的值,使得ABPPQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式:

①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你認(rèn)為其中正確的有( )

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)A表示的數(shù)是4,點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣11,點(diǎn)C是數(shù)軸上一動點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),且BCAB35,求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離.

2)如圖2,若點(diǎn)CA、B兩點(diǎn)之間時(shí),以點(diǎn)C為折點(diǎn),將此數(shù)軸向右對折,當(dāng)AB兩點(diǎn)之間的距離為1時(shí),求C點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是多少?

3)如圖3,在(1)的條件下,動點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從CA出發(fā)向右運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動,已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍,點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長度/秒.經(jīng)過4秒,點(diǎn)P、Q之間的距離是點(diǎn)Q、R之間距離的一半,求動點(diǎn)Q的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩班英語口語水平,每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語測驗(yàn),測驗(yàn)成績滿分為10分,參加測驗(yàn)的10名學(xué)生成績(單位:分)稱為樣本數(shù)據(jù),抽樣調(diào)查過程如下:

收集數(shù)據(jù)

甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為:

甲班:6 7 9 4 6 7 6 9 6 10

乙班:7 8 9 7 5 7 8 5 9 5

整理和描述數(shù)據(jù)

規(guī)定了四個(gè)層次:9分以上(含9分)為優(yōu)秀”,8-9分(含8分)為良好”,6-8分(含6分)為一般”,6分以下(不含6分)為不合格。按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖。

請計(jì)算:(1)圖1中,不合格層次所占的百分比;

(2)圖2中,優(yōu)秀層次對應(yīng)的圓心角的度數(shù)。

分析數(shù)據(jù)

對于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù),請直接回答:

(1)甲班的平均數(shù)是7,中位數(shù)是_____;乙班的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是7;

(2)從平均數(shù)和中位數(shù)看,____班整體成績更好。

解決問題

若甲班50人,乙班40人,通過計(jì)算,估計(jì)甲、乙兩班不合格層次的共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10)如圖,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BCAC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FPEF = FP。

1)在圖中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出ABAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;

3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B、D、E在一條直線上,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE

1)求證:BD=CE

2)猜想∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC 中,AB15,AC13,高 AD12,則ABC 的周長是(

A. 42B. 32C. 42 32D. 42 37

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1, )且與x軸交于點(diǎn)B,AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式

(2)若拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M,使△AOM的周長最小,M點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)Fx軸上一動點(diǎn)Fx軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P,PE=直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)。

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