【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=CD=8cm,BC=14cm,點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,設點P的運動時間為t秒:
(1)BP= cm(用t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,ABPDCP?
(3)當點P從點B開始運動,同時,點Q從點C出發(fā),以v cm/秒的速度沿CD向點D運動,是否存在這樣v的值,使得ABP與PQC全等?若存在,請求出v的值;若不存在,請說明理由。
【答案】(1)BP=2t;(2)t=;(3)當v=2或時,△ABP與△PQC全等.
【解析】
(1)根據(jù)P點的運動速度可得BP的長;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BP=CP即可;
(3)此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ,AB=PC,②△ABP≌△QCP得到BA=CQ,PB=PC,然后分別計算出t的值,進而得到v的值.
(1)點P從點B出發(fā),以2cm/秒的速度沿BC向點C運動,點P的運動時間為t秒時,BP=2t.
(2)當t=時,△ABP≌△DCP,
理由:∵BP=2t,CP=142t,
∵△ABP≌△DCP,
∴BP=CP,
∴2t=142t,
∴t=.
(3)①當△ABP≌△PCQ時,
∴BP=CQ,AB=PC,
∵AB=8,
∴PC=8,
∴BP=BCPC=148=6,
2t=6,
解得:t=3,
CQ=BP=6,
v×3=6,
解得:v=2;
②當△ABP≌△QCP時,
∴BA=CQ,PB=PC
∵PB=PC,
∴BP=PC=BC=7,
2t=7,
解得:t=,
CQ=BA=8,
v×=8,
解得:v=.
綜上所述:當v=2或時,△ABP與△PQC全等.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,畫,并畫的平分線.
(1)將三角尺的直角頂點落在的任意一點P上,使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直,垂足為E、F(如圖1),則 (選填<,>,=)
(2)把三角尺繞著點P旋轉(zhuǎn)(如圖2),與相等嗎?試猜想、的大小關(guān)系,并說明理由.
拓展延伸1:在(2)條件下,過點P作直線,分別交、于點G、H,如圖3
①圖中全等三角形有多少對(不添加輔助線)
②猜想、、之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
拓展延伸2:
畫,并畫的平分線,在上任取一點P,作.的兩邊分別與、相交于E、F兩點(如圖4),與相等嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下四組條件中,無法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE,BC=EF,∠B=∠EB. ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F
C. ∠B=∠E,∠A=∠D,BC=EFD. AB=DE,BC=EF,∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】7張如圖1的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片,按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分(兩個矩形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,則a,b滿足( )
A.a=bB.a=3bC.a=bD.a=4b
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱的高為,底面半徑為,在圓柱下底面的點處有一只螞蟻,它想吃到上底面處的食物,已知四邊形的邊、恰好是上、下底面的直徑.為:螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A﹣∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.(b+c)(b﹣c)=a2
D.a(chǎn)=7,b=24,c=25
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是__________.
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