【題目】如圖，圓柱的高為，底面半徑為，在圓柱下底面的點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面處的食物，已知四邊形的邊、恰好是上、下底面的直徑．為：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？

【答案】

【解析】

求至少要爬多少路程，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，把圓柱體展開(kāi)，在得到的矩形上連接兩點(diǎn)，求出距離即可．

解：把圓柱體沿著AC直線剪開(kāi)，得到矩形如下：


則AB的長(zhǎng)度為所求的最短距離，
根據(jù)題意圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，
則可以知道AC=10cm，BC=底面周長(zhǎng)，
∵底面周長(zhǎng)為2πr=2×π×4=8πcm，
∴BC=4πcm，
根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2，
即AB2=102+（4π）2，
∴AB=cm．
答：螞蟻至少要爬行cm路程才能食到食物．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系．

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）

∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（__________）

∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請(qǐng)補(bǔ)充完整說(shuō)理過(guò)程（填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式）

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，寫(xiě)出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則CF=_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．

(1)如圖1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，則∠MON的度數(shù)為　 　．

(2)如圖2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(shù)(用m的式子表示)；

(3)如圖3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM和∠DON中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

（1）BP= cm（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，ABPDCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得ABP與PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積． 某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．

(1)作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=________；

(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；

(3)利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別用數(shù)表示，那么兩點(diǎn)之間的距離為，反過(guò)來(lái)，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是_________，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是__________．

（2）數(shù)軸上點(diǎn)用數(shù)表示，若，那么的值為_________．

（3）數(shù)軸上點(diǎn)用數(shù)表示：

①若，那么的值是________．

②當(dāng)時(shí)，數(shù)的取值范圍是________，這樣的整數(shù)有________個(gè)．

③有最小值，最小值是___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(10分)如圖①，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC = BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF = FP。

（1）在圖①中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。猜想并寫(xiě)出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ。你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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