【題目】如圖,ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點D,過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.

(1)求證:EF是的切線;

(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結果保留

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

(1)連接OD,由OA=OD知∠OAD=ODA,由AD平分∠EAF知∠DAE=DAO,據(jù)此可得∠DAE=ADO,繼而知ODAE,根據(jù)AEEF即可得證;(2)作OGAE,知AG=CG==2,證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4,再證ADE∽△ABD,據(jù)此得出BD的長及∠BAD的度數(shù),利用弧長公式可得答案.

1)如圖,連接,

,

,

平分,

,

,

,

的切線;

(2)如圖,作于點,連接,

,

四邊形是矩形,

,

,

,

,即,

,

中,,

中,,

,

的長度為

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.若動點MN同時出發(fā),相遇時停止運動,若點E在線段BC上,且BE=3cm,經(jīng)過_____秒鐘,點AE、M、N組成平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,有一個z字圖形,其中ABCD,ABCDBC123

1)如圖2,若以BC為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點D,連結AO

①求cosC

②當AB2時,求AO的長.

2)如圖3,當AB,CD四點恰好在同一個圓上時.求∠C的度數(shù).

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【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元,已知乙公司比甲公司人均多捐40元,甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%.

請你根據(jù)以上信息,提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解答過程.

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【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次八年級350名學生參加的漢字聽寫大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績x/

頻數(shù)

頻率

50≤x60

2

0.04

60≤x70

6

0.12

70≤x80

9

b

80≤x90

a

0.36

90≤x≤100

15

0.30

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a   b   ;

2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在   分數(shù)段;

4)若成績在90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,則該年級參加這次比賽的350名學生中成績優(yōu)等的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為打造書香校園,購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書,甲型號書柜共花了15000元,乙型號書柜共花了18000元,乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元,購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號書柜各購進多少個?

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【題目】如圖①,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D為邊BC的中點,射線DEBCAB于點E.點P從點D出發(fā),沿射線DE以每秒1個單位長度的速度運動.以PD為斜邊,在射線DE的右側作等腰直角DPQ.設點P的運動時間為t(秒).

1)用含t的代數(shù)式表示線段EP的長.

2)求點Q落在邊AC上時t的值.

3)當點QABC內(nèi)部時,設PDQABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),求St之間的函數(shù)關系式.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機.為了解學生手機使用情況,某學校開展了手機伴我健康行主題活動,他們隨機抽取部分學生進行使用手機目的每周使用手機的時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計圖,已知查資料的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,玩游戲對應的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有學生2100人,估計每周使用手機時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,ADBC相交于點E,且BECE

1)請判斷ADBC的位置關系,并說明理由;

2)若BC6ED2,求AE的長.

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