【題目】如圖,已知AB=AC=AD,CAD=60°,分別連接BC、BD,作AE平分∠BACBD于點(diǎn)E,若BE=4,ED=8,則DF=_____

【答案】6

【解析】

連接CE、CD,取DE的中點(diǎn)M,連接CM.首先證明△ECM,△ACD度數(shù)等邊三角形,再證明△CEF∽△DEC即可解決問(wèn)題.

解:連接CE、CD,取DE的中點(diǎn)M,連接CM.

∵AB=AC,∠EAB=∠EAC,AE=AE,

∴△EAB≌△EAC,

∴BE=EC=4,∠ABE=∠ACE,

∵AB=AD,

∴∠ABE=∠ADB,

∴∠ACE=∠ADF,

∵∠DFA=∠CFE,

∴∠DAF=∠CEF=60°,

∵EM=ED=4,

∴CE=EM,

∴△EMC是等邊三角形,

∴CM=EM=DM,∠EMC=60°,

∵∠EMC=∠MCD+∠MDC,

∴∠MCD=∠MDC=30°,

∵AC=AD,∠CAD=60°,

∴△ACD是等邊三角形,

∴∠ADC=60°,

∴∠ADB=∠ABD=∠ACE=∠CDB=30°,

∵∠CEF=∠CED,

∴△CEF∽△DEC,

∴EC2=EFED,

∴16=8EF,

∴EF=2,DF=DE﹣EF=6.

故答案為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】回答下列問(wèn)題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體?

(2)由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個(gè)多面體的面數(shù)為f,頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計(jì)算第(1)題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應(yīng)用上述規(guī)律解決問(wèn)題:一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個(gè)幾何體的面數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題
(1)
.
(2)解分式方程:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)機(jī)械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè),已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套,問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?

(2)某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場(chǎng)上直接銷售,每噸利潤(rùn)為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤(rùn)漲至7500元,當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是:如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工,每天可加工16噸,如果進(jìn)行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種可行方案:

方案一:將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.

方案二:盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工,沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜,在市場(chǎng)上直接銷售.

方案三:將部分蔬菜進(jìn)行精加工,其余蔬菜進(jìn)行粗加工,并恰好15天完成.

你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)D,連接AE.
(1)求證:AE平分∠CAB;
(2)探求圖中∠1與∠C的數(shù)量關(guān)系,并求當(dāng)AE=EC時(shí)tanC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,C=90°,AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;DE平分∠ADB;BE+AC=AB.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

如圖,若點(diǎn)B把線段分成兩條長(zhǎng)度相等的線段ABBC,則點(diǎn)B叫做線段AC的中點(diǎn).

回答問(wèn)題:

(1)如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A所表示的數(shù)是﹣2,點(diǎn)B所表示的數(shù)是0,點(diǎn)C所表示的數(shù)是3.

A是線段DB的中點(diǎn),則點(diǎn)D表示的數(shù)是   ;

E是線段AC的中點(diǎn),求點(diǎn)E表示的數(shù).

(2)在數(shù)軸上,若點(diǎn)M表示的數(shù)是m,點(diǎn)N所表示的數(shù)是n,點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn).

若點(diǎn)P表示的數(shù)是1,則m、n可能的值是   (填寫符合要求的序號(hào));

im=0,n=2;(iim=﹣5,n=7;(iiim=0.5,n=1.5;(ivm=﹣1,n=2

直接用含m、n的代數(shù)式表示點(diǎn)P表示的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電腦店有A、B兩種型號(hào)的打印機(jī)和C、D、E三種芯片出售.每種型號(hào)的打印機(jī)均需要一種芯片配套才能打。
(1)下列是該店用樹形圖或列表設(shè)計(jì)的配套方案,①的位置應(yīng)填寫 , ②的位置應(yīng) 填寫
(2)若僅有B型打印機(jī)與E種芯片不配套,則上面(1)中的方案配套成功率是

芯片
配套方案
打印機(jī)

C

D

E

A

(A,C)

(A,D)

B

(B,C)

(B,D)

(B,E)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦.
(1)請(qǐng)你按下面步驟畫圖(畫圖或作輔助線時(shí)先使用鉛筆畫出,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑); 第一步,過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的角平分線,交⊙O于點(diǎn)D;
第二步,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
第三步,連接BD.
(2)求證:AD2=AEAB;
(3)連接EO,交AD于點(diǎn)F,若5AC=3AB,求 的值.

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