【題目】如圖,點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點,矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4,那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(
A.
B.
C.
D.不確定

【答案】A
【解析】解:法1:過P點作PE⊥AC,PF⊥BD ∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA

∵AC=BD= =5
…①
同理:△PFD∽△BAD

…②
∴①+②得:
∴PE+PF=
即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是
法2:連結(jié)OP.
∵AD=4,CD=3,
∴AC= =5,
又∵矩形的對角線相等且互相平分,
∴AO=OD=2.5cm,
∴SAPO+SPOD= ×2.5PE+ ×2.5PF= ×2.5(PE+PF)= ×3×4,
∴PE+PF=
故選:A.


【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

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