【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示) 方法1:
方法2:
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系;代數(shù)式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:已知a+b=8,ab=7,求a﹣b和a2﹣b2的值.

【答案】
(1)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn
(3)解:∵a+b=8,ab=7,

∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=82﹣4×7=36,

∴a﹣b=±6,

a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=±6×8=±48


【解析】解:(1)陰影部分是正方形,正方形的邊長(zhǎng)是m﹣n,即陰影部分的面積是(m﹣n)2 , 又∵陰影部分的面積S=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2 , (m+n)2﹣4mn.(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,
所以答案是:(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn.

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【題目】在△ABC,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為( )

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形

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【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C分別表示有理數(shù)a ,b ,c,若ac<0, a+b>0,則原點(diǎn)位于( )

A.點(diǎn)A的左側(cè)
B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間
C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間
D.在點(diǎn)C的右側(cè)

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【題目】(如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線(xiàn)分別交AF,AB,BD于點(diǎn)E,N,M,連接EO,已知BD=2
(1)求正方形ABCD的邊長(zhǎng);
(2)求OE的長(zhǎng);
(3)①求證:CN=AF;②直接寫(xiě)出四邊形AFBO的面積.

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【題目】從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙).那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積,可以驗(yàn)證成立的公式為(
A.a2﹣b2=(a﹣b)2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是(
A.
B.
C.
D.不確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫(xiě)出下列命題的逆命題,并判斷它們是真命題還是假命題

(1)如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形的面積相等;

(2)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

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【題目】若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于( )
A.1
B.﹣1
C.3
D.﹣3

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【題目】如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:CD=AF;
(2)若∠AED=2∠ECD,求證:四邊形ADCF是矩形.

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