【題目】已知:如圖,ABCD中,E、F分別是AD,BC的中點(diǎn).求證:
(1)△AFB≌△CED;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=DC,∠B=∠D,AD=BC,
∵E、F分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴AE=DE=FC=BF,
在△AFB和△CED中,
,
∴△AFB≌△CED(SAS)
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
又∵AE=BF,
∴四邊形AECF是平行四邊形
【解析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出即可;(2)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=ax+b交x軸于點(diǎn)(-5,0),則關(guān)于x的方程ax+b=0的解是( )
A. x=5 B. x=-5 C. x=0 D. 無法求解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某西瓜產(chǎn)地組織40輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種西瓜共200噸到外地銷售.按計(jì)劃,40輛汽車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種西瓜,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
西瓜種類 | A | B | C |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 4 | 5 | 6 |
每噸西瓜獲利(百元) | 16 | 10 | 12 |
(1)設(shè)裝運(yùn)A種西瓜的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種西瓜的車輛數(shù)為y輛,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運(yùn)每種西瓜的車輛數(shù)都不少于10輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案;
(3)若要是此次銷售獲利達(dá)到預(yù)期利潤25萬元,應(yīng)采取怎樣的車輛安排方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在線段BC上(不含點(diǎn)B),∠BPE=∠ACB,PE交BO于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點(diǎn)G.
(1) 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖①).求證:△BOG≌△POE;(4分)
(2)通過觀察、測量、猜想:= ,并結(jié)合圖②證明你的猜想;(5分)
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若∠ACB=α,求的值.(用含α的式子表示)(5分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B,直線y2=mx+n(m≠0)經(jīng)過A、B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①當(dāng)x<1時(shí),有y1<y2;②a+b+c=m+n;③b2﹣4ac=﹣12a;④若m﹣n=﹣5,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)
其中正確的是( )
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,下列的點(diǎn)在第二象限的是( )
A. (2,1) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀下面材料,解答后面問題:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題: |
小敏的作法如下:
①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O;②連接BO并延長,在延長線上截取OD=BO;③連接DA,DC.則四邊形ABCD即為所求. |
判斷小敏的作法是否正確?若正確,請證明;若不正確,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是( )
A.
B.
C.
D.不確定
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