【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點O,AD平分∠CAB交弧 于點D,連接CD、OD.下列結論:①AC∥OD;②CE=OE;③∠OED=∠AOD;④CD=DE.其中正確結論的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】解:①∵AB是半圓直徑, ∴AO=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于點D,
∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∴①正確.②過點E作EF⊥AC,
∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于點D,
∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,
∴CE>OE,
∴②錯誤.③∵在△ODE和△ADO中,
∠DEO=90°+∠DAO,
∠AOD=90°+∠COD,
∵∠DAO= ∠COD,
∴③∠OED=∠AOD錯誤;④作ON⊥CD,
∵AD平分∠CAB交弧BC于點D,
∴∠CAD= ×45°=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AB是半圓直徑,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°,
∠AEO=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠DCE=∠CED=67.5°,
∴CD=DE,
∴④正確.
綜上所述,只有①④正確.
故選:B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解垂徑定理(垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧),還要掌握圓周角定理(頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,斜邊AB=1.若OC//BA,∠AOC=36°,則( )
A.點B到AO的距離為sin54°
B.點B到AO的距離為tan36°
C.點A到OC的距離為sin36°sin54°
D.點A到OC的距離為cos36°sin54°
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【題目】已知:如圖,點C在AOB的一邊OA上,過點C的直線DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分OCD;
(3)當O為多少度時,CD平分OCF,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點E.在△ABC外取一點F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點M,使BM=2DE,連接ME.試判斷ME與BC是否垂直,并說明理由.
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【題目】菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F,且∠EAF=60°
(1)如圖1,當點E是CB上任意一點時(點E不與B、C重合),求證:BE=CF;
(2)如圖2,當點E在CB的延長線上時,且∠EAB=15°,求點F到BC的距離.
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【題目】已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,D為線段CB上一點(不與C、B重合),點E為射線CA上一點,∠ADE=∠AED.設∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖(1),
①若∠BAC=42°,∠DAE=30°,則α= ,β= .
②若∠BAC=54°,∠DAE=36°,則α= ,β= .
③寫出α與β的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)如圖(2),當E點在CA的延長線上時,其它條件不變,請直接寫出α與β的數(shù)量關系.
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【題目】如圖所示,港口B位于港口O正西方向120km處,小島C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度駛離港口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30°的方向以60km/h的速度駛向小島C,在小島C用1h加裝補給物資后,立即按原來的速度給游船送去.
(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?
(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h,求v的值及相遇處與港口O的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
與標準質量的差值 | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標準質量為450克,則抽樣檢測的總質量是多少?
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