【題目】已知四邊形的對(duì)角線，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則的值是_______．

【答案】118

【解析】

先根據(jù)、、、分別是、、、的中點(diǎn)得到四邊形PQRS是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線的平方與四條邊邊長(zhǎng)的平方的關(guān)系即可得到答案．

∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，

∴=（中位線的性質(zhì)），

同理可得:=

并且有 PS∥BD，PS=BD（中位線的性質(zhì)），

同理可得：QR∥BD，QR=，

∴PS∥QR，（等量替換），

∴四邊形PQRS是平行四邊形，

∴=+（平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊長(zhǎng)的平方和，后附證明過程）

=

=27+32+27+32

=118．

附：四邊形ABCD是平行四邊形，則=+

證明： 如圖，作垂直于E，作垂直于的延長(zhǎng)線，交于點(diǎn)F.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，AD=BC，

∴DE=CF（兩平行線間的距離相等），

∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL）

∴AE=BF，

根據(jù)勾股定理得：

,

,

,

=

=

∵（勾股定理）

∴=+（等量替換）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作弧線，交于點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，AC=20,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

（1）直接寫出BC的長(zhǎng)是　 　，點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　；

（2）證明：△AEF與△DCE相似；

（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點(diǎn)游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．

（1）在這個(gè)過程中，自變量是　 　，因變量是　 　．

（2）景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)？

（3）小明一家在景點(diǎn)游玩的時(shí)間是多少小時(shí)？

（4）小明到家的時(shí)間是幾點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a，0)，B(0，b)，C（-a，0），且+b2-4b+4=0．

(1)求證：∠ABC=90°；

(2)∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

(3)如圖，在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足∠MON=45°，求證：BM2+AN2=MN2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（0，2）．

（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；

（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E，并且滿足OD= BE.點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求b的值；

(2)連結(jié)OM，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)N是軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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