【題目】已知矩形中，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)．

（1）求證：．

（2）若，當(dāng)四邊形是正方形時，求矩形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）8．

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．

解：（1）連接EF，

∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC（SAS），
（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時，連接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，


∵在△BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，
∴GH=BC＝AD＝2，且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=2，
∴矩形ABCD的面積=ABAD＝2×4＝8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：EF∥BC，請你補(bǔ)充完成下面的推導(dǎo)過程．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠4（　 　）

∴∠　 　+∠4=180°（等量代換）

∴DF∥AB（　 　）

∴∠B=∠FDH（　 　）

∵∠3=∠B（　 　）

∴∠3=∠　 　（　 　）

∴EF∥BC（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國最長鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長十八點(diǎn)四六千米，為目前中國鐵路隧道長度之首，被稱為”神州第一長隧”．為了安全起見在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A發(fā)出的光束從AC開始順時針旋轉(zhuǎn)至AD便立即回轉(zhuǎn)，燈B發(fā)出的光束從BE開始順時針旋轉(zhuǎn)至BF便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度，燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD=∠BAC，設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒）．

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒，燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn)，在燈B發(fā)出的光束到達(dá)BF之前，若兩燈發(fā)出的光束互相平行，求燈A旋轉(zhuǎn)的時間t；

（3）如圖2，若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A發(fā)出的光束到達(dá)AD之前，若兩燈發(fā)出的光束交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作∠AMN交BE于點(diǎn)N，且∠AMN=135°．請?zhí)骄浚骸?/span>BAM與∠BMN的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，則的長為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點(diǎn)A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.

（1）直接寫出k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移n個單位，當(dāng)拋物線與直線AB只有一個公共點(diǎn)時，求n的值；

（3）在拋物線上有點(diǎn)P，滿足直線AB，AP關(guān)于x軸對稱，求點(diǎn)P的坐標(biāo).．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，．①以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；②在分別以、為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)、，則四邊形的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是__（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形的對角線，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則的值是_______．

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