Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD為_____度．

Answer 1

【答案】58．

【解析】

延長(zhǎng)BA和BC，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，根據(jù)BD是∠ABC的平分線可得出DE＝DF，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，進(jìn)而得出CD為∠ACF的平分線，設(shè)∠ABD＝x°，則∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，再根據(jù)∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出結(jié)論．

延長(zhǎng)BA和BC，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BA于E點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC于F點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥AC于G點(diǎn)，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴DE＝DF，

又∵∠BCD+∠DCA＝180°，

∠BCD+∠DCF＝180°，

∴∠ACD＝∠DCF，

∴DG＝DF＝DE

∴AD為∠EAC的平分線，

設(shè)∠ABD＝x°，則∠ABC＝2x°，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x°+32°，

∵∠BAE+∠BCF＝360°，

∴2（x°+32°）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360°，

2x°+64°+180°﹣2x°+2∠ACD＝360°，

∠ACD＝58°．

故答案為：58．