【題目】如圖,在坐標(biāo)系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),過(guò)D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PCDB;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),PCBC;

(3)以點(diǎn)P為圓心,PO的長(zhǎng)為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)P與BCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.

【答案】(1)2(2)(3)4,12,t=(6+12)

【解析】

試題分析:(1)過(guò)D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),求出DC=5,OC=4,OB=3,根據(jù)四邊形DBPC是平行四邊形求出DC=BP=5,求出OP=2即可;

(2)證PCO∽△CBO,得出,求出OP=即可;

(3)設(shè)P的半徑是R,分為三種情況:①當(dāng)P與直線DC相切時(shí),過(guò)P作PMDC交DC延長(zhǎng)線于M,求出PM、OP的長(zhǎng)即可;

②當(dāng)P與BC相切時(shí),根據(jù)COB∽△PBM得出,求出R=12即可;③當(dāng)P與DB相切時(shí),證ADB∽△MPB得出,求出R即可.

試題解析:(1)D(﹣5,4),B(﹣3,0),過(guò)D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸,y軸,垂足分別為A、C兩點(diǎn),

DC=5,OC=4,OB=3,

DCy軸,x軸y軸,

DCBP,

PCDB,

四邊形DBPC是平行四邊形,

DC=BP=5,

OP=5﹣3=2,

2÷1=2,

即當(dāng)t為2秒時(shí),PCBD;

(2)PCBC,x軸y軸,

∴∠COP=COB=BCP=90

∴∠PCO+BCO=90°,CPO+PCO=90°,

∴∠CPO=BCO,

∴△PCO∽△CBO,

,

OP=,

÷1=,

即當(dāng)t為秒時(shí),PCBC;

(3)設(shè)P的半徑是R,

分為三種情況:①當(dāng)P與直線DC相切時(shí),

如圖1,過(guò)P作PMDC交DC延長(zhǎng)線于M,

則PM=OC=4=OP,

4÷1=4,

即t=4;

②如圖2,當(dāng)P與BC相切時(shí),

∵∠BOC=90°,BO=3,OC=4,由勾股定理得:BC=5,

∵∠PMB=COB=90°,CBO=PBM,

∴△COB∽△PMB,

,

R=12,

12÷1=12,

即t=12秒;

③根據(jù)勾股定理得:BD==2,

如圖3,當(dāng)P與DB相切時(shí),

∵∠PMB=DAB=90°,ABD=PBM,

∴△ADB∽△MPB,

,

R=6+12;

(6+12)÷1=6+12,

即t=(6+12)秒.

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