【題目】猜想:如圖①,在ABCD中,點O是對角線AC的中點,過點O的直線分別交AD、BC于點E、F.若ABCD的面積是10,則四邊形CDEF的面積是

探究:如圖②,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O的直線分別交AD、BC于點E、F.若AC=4,BD=8,求四邊形ABFE的面積.

應(yīng)用:如圖③,在RtABC中,BAC=90°,延長BC到點D,使DC=BC,連結(jié)AD.若AC=4,,則ABD的面積是

【答案】5;8;12

【解析】

試題分析:猜想:首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC,OA=OC.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EAO=FCO,AEO=CFO,進而可根據(jù)AAS定理證明AEO≌△CFO,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

探究:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC,AO=CO,BO=BD=4,根據(jù)全等三角形的判定定理得到AOE≌△COF,由于ACBD,于是得到結(jié)果;

應(yīng)用:延長AC到E使CE=AC=4,根據(jù)全等三角形的判定定理得到ABC≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)得到E=BAC=90°,根據(jù)勾股定理得到DE==3,即可得到結(jié)論.

試題解析:猜想:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,OA=OC.

∴∠EAO=FCO,AEO=CFO,

AOE和COF中,

,

∴△AEO≌△CFO,

四邊形CDEF的面積=SACD=ABCD的面積=5;

探究:四邊形ABCD是菱形,

ADBC,AO=CO,BO=BD=4,

∴∠OAE=OCF,OEA=OFC,

AOE于COF中,,

∴△AOE≌△COF,

ACBD,

應(yīng)用:延長AC到E使CE=AC=4,

ABC與CDE中,,

∴△ABC≌△CDE,

∴∠E=BAC=90°,

DE==3,

SABD=SADE=AEDE=×8×3=12.

練習(xí)冊系列答案
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