Question

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點(diǎn)．

（1）求m及k的值；

（2）不解關(guān)于x、y的方程組直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）直線y=﹣2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，k=2；（2）B（﹣1，﹣2）；（3）經(jīng)過(guò)，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入解析式y＝x＋m與，即可求出m及k的值；

（2）觀察直線與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入直線的解析式y＝2x＋4m，算出對(duì)應(yīng)的y值，然后與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)比較，即可得出結(jié)果．

（1）∵點(diǎn)A（2，1）在直線y=x+m上，∴1=2+m，∴m=﹣1；

∵點(diǎn)A（2，1）在雙曲線上，∴k=2×1=2；

（2）觀察圖象，可知直線與雙曲線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)（﹣1，﹣2），

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）；

（3）直線y=﹣2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

理由：

∵m=﹣1，

∴直線y=﹣2x+4m即直線y=﹣2x﹣4，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2×（﹣1）﹣4=﹣2，

∴直線y=﹣2x+4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．