【題目】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖1,點D,E在AB,AC上,則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?(直接寫出答案)
(2)如圖2,點D在△ABC內(nèi)部, 點E在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, 則BD,CE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點D,E都在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, CD, EB,BD, 與CE相交于H點.
①若BD=,求四邊形BCDE的面積;
②若AB=3,AD=2,設(shè)CD2=x,EB2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)BD=CE,BD⊥CE;
(2)BD⊥CE,理由見解析;
(3)①S四邊形BCDE=;②y=26-x
【解析】試題分析:(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出;
(2)由邊角邊證得△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE,延長BD,由三角形內(nèi)角和即可得∠CGF=∠BAF=90°,即可證得垂直;
(3)①易證△ABD≌△ACE,可得∠BHC=∠BAC=90°,即BD⊥CE,即可求得四邊形BCDE的面積;
②由勾股定理等量代換即可求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
試題解析:(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC.AD=AE,
∴AB-AD=AC-AE,即:BD=CE,
∵BD、CE相交于點A,∠BAC=90°,
∴BD⊥CE;
(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,
延長BD,分別交AC,CE于F,G,BD=CE,
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠AFB=∠GFC,
∴∠CGF=∠BAF=90°,即BD⊥CE;
(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE
∵∠1=∠2
∴∠BHC=∠BAC=90°
∴S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE= = =,
∵∠BHC=90°,
∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=()2+()2=26,
∴y=26-x.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某市部分簡圖,為了確定各建筑物的位置請完成以下步驟.
(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系;
(2)寫出市場的坐標是____________;超市的坐標為____________;
(3)請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1,并求出其面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的提高,越來越多的家庭采取分戶式采暖,降低采暖用氣價格的呼聲強烈.某市物價局對市區(qū)居民管道天然氣階梯價格制度的規(guī)定作出了調(diào)整,調(diào)整后的付款金額y(單位:元)與年用氣量(單位:m3)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)宸宸家年用氣量是270m3,求付款金額.
(2)皓皓家去年的付款金額是1300元,求去年的用氣量.
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【題目】(1)已知:甲籃球隊投3分球命中的概率為,投2分球命中的概率為,某場籃球比賽在離比賽結(jié)束還有1min,時,甲隊落后乙隊5分,估計在最后的1min,內(nèi)全部投3分球還有6次機會,如果全部投2分球還有3次機會,請問選擇上述哪一種投籃方式,甲隊獲勝的可能性大?說明理由.
(2)現(xiàn)在“校園手機”越來越受到社會的關(guān)注,為此某校九年級(1)班隨機抽查了本校若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了統(tǒng)計圖(如圖所示,圖②表示家長的三種態(tài)度的扇形圖)
1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖①;
2)求圖②表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
3)從這次接受調(diào)查的家長來看,若該校的家長為2500名,則有多少名家長持反對態(tài)度?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,OC在∠BOD內(nèi).
(1)如果∠AOC和∠BOD都是直角.
①若∠BOC=60°,則∠AOD的度數(shù)是 ;
②猜想∠BOC與∠AOD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如果∠AOC=∠BOD=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度數(shù).
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【題目】如圖, 已知點A、點B是直線上的兩點,AB =12厘米,點C在線段AB上,且AC=8厘米.點P、點Q是直線上的兩個動點,點P的速度為1厘米/秒,點Q的速度為2厘米/秒.點P、Q分別從點C、點B同時出發(fā),在直線上運動,則經(jīng)過 秒時線段PQ的長為5厘米.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“母親節(jié)”前期,某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花,銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大,店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷,降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍.
(1)求降價后每枝玫瑰的售價是多少元?
(2)根據(jù)銷售情況,店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝,康乃馨進價為2元/枝,玫瑰進價為1.5元/枝,問至少購進玫瑰多少枝?
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