【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與半徑AC相切于點(diǎn)E，與邊BC、AB分別相交于點(diǎn)D、F，且DE=EF.

⑴求證：∠C=90o；

⑵當(dāng)BC=2，sinA=時(shí)，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）如圖，連接OE，BE，通過對等弦、對等弧、對等圓周角以及等量轉(zhuǎn)化找到∠OEB與∠DBE相等，再運(yùn)用切線和平行線的定理即可解答

（2）先求出AB的長度，再通過解Rt△AOE求出半徑長度，最后求出AF的長度.

解：（1）連接OE，BE，

∵DE＝EF，∴ ;

∴∠OBE＝∠DBE.

∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE.

∴∠OEB＝∠DBE.

∴OE∥BC.

∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC.

∴∠AEO＝90°.

∴∠C＝∠AEO＝90°

（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，∴AB＝5.

設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA＝＝，∴r＝.

∴AF＝5﹣2×＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)（ ）

A.（ ，4）B.（，3）C.（）D.（ ，3）

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【題目】如圖，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于點(diǎn)B，AC邊上一點(diǎn)O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)B、C，與AC交于點(diǎn)D，與CE交于點(diǎn)F，連結(jié)BF。

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若，AE=8，求⊙O的半徑；

（3）在(2)條件下，求BF的長。

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【題目】如圖，在△ABC 中，AB = AC，以AB為直徑的⊙O 分 別交AC，BC于點(diǎn) D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線， 交 AC的延長線于點(diǎn)F．

(1) 求證：∠CBF =∠CAB；

(2) 若CD = 2，，求FC的長．

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【題目】圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦阑菽?/span>C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為________米.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字再放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張．

（1）甲抽到“黑桃”，這一事件是　 　事件（填“不可能“，“隨機(jī)“，“必然”）；

（2）利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，嗎，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．

（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是 ；

（2）甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再從中隨機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為 (－1，0)．如圖17所示，B點(diǎn)在拋物線圖象上，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3．

（1）求證：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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