【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM,
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)當M點在何處時,AM +CM的值最小,并說明理由;
(3)當M點在何處時,AM +BM +CM的值最小,并說明理由;
【答案】(1)證明見解析;(2)當M點落在BD的中點時,A、M、C三點共線時,AM+CM的值最;(3)當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長.
【解析】
(1)由題意得MB=NB,∠ABN=15°,所以∠EBN=45°,容易證出△AMB≌△ENB;
(2)根據(jù)“兩點之間線段最短”,可得,當M點落在BD的中點時,AM+CM的值最;
(3)根據(jù)“兩點之間線段最短”,當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長(如圖);
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,
∴AB=BC=BE,∠ABE=60°,
∵將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,
∴BN=BM,∠MBN=60°,
∴∠ABE=∠MBN,
∴∠EBN=∠ABM,且AB=BE,MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS);
(2)當M點落在BD的中點時,A、M、C三點共線時,AM+CM的值最小;
(3)如圖1,連接CE,當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,
理由如下:連接MN,
由(1)知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN,
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等邊三角形,
∴BM=MN,
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,
根據(jù)“兩點之間線段最短”,得EN+MN+CM=EC最短,
∴當M點位于BD與CE的交點處時,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,以點O為原點建立直角坐標系,點C在軸的正半軸上,點A在軸的正半軸上,已知點B的坐標為(2,4),反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過AB的中點D,且與BC交于點E.
(1)求的值和點E的坐標;
(2)求直線DE的解析式;
(3)點Q為軸上一點,點P為反比例函數(shù)圖像上一點,是否存在點P、Q,使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形, 如果存在,請求出點P的坐標; 如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC是面積為27cm2的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,則圖中陰影部分的面積為_____cm2.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入-成本);
(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,延長FG交DC于M,連接AM,AF,H為AD的中點,連接FH分別與AB,AM交于點N、K:則下列結論:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④:=1:4.其中正確的結論有(。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊CD的中點.
(1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使⊙O經(jīng)過點A、B、E(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若正方形ABCD的邊長為2,求(1)中所作⊙O的半徑.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是.若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線(x>0)的交點有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個,或1個,或2個
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