【題目】如圖,邊長為2的等邊△ABC和邊長為1的等邊△A′B′C′,它們的邊B′C′,BC位于同一條直線l上,開始時,點C′與B重合,△ABC固定不動,然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移,移出△ABC外(點B′與C重合)停止,設(shè)△A′B′C′平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:如圖1所示:當(dāng)0<x≤1時,過點D作DE⊥BC′.
∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形,
∴△DBC′為等邊三角形.
∴DE= BC′= x.
∴y= BC′DE= x2 .
當(dāng)x=1時,y= ,且拋物線的開口向上.
如圖2所示:1<x≤2時,過點A′作A′E⊥B′C′,垂足為E.
∵y= B′C′A′E= ×1× = .
∴函數(shù)圖象是一條平行與x軸的線段.
如圖3所示:2<x≤3時,過點D作DE⊥B′C,垂足為E.
y= B′CDE= (x﹣3)2 , 函數(shù)圖象為拋物線的一部分,且拋物線開口向上.
故選:B.
分為0<x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況畫出圖形,然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式,于是可求得問題的答案.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.
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【題目】如圖,是由兩個正方形組成的長方形花壇ABCD,小明從頂點A沿著花壇間小路直到走到長邊中點O,再從中點O走到正方形OCDF的中心O1,再從中心O1走到正方形O1GFH的中心O2,又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3,再從中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4,一共走了31m,則長方形花壇ABCD的周長是( )
A. 36 m B. 48 m C. 96 m D. 60 m
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【題目】“六一”兒童節(jié)前,某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查,用2500元購進(jìn)一批兒童玩具,上市后很快脫銷,接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套售價至少是多少元?
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【題目】楊梅是漳州的特色時令水果,楊梅一上市,水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅,很快售完;老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價比第一批每件多了5元.
(1)第一批楊梅每件進(jìn)價多少元?
(2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅,售出80%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元,剩余的楊梅每件售價至少打幾折?(利潤=售價﹣進(jìn)價)
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【題目】甲、乙兩同學(xué)的五次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦?/span>:
甲 | 81 | 98 | 76 | 95 | 100 |
乙 | 86 | 88 | 91 | 93 | 92 |
如果這個班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為75分,試根據(jù)以上數(shù)據(jù),對甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況作出分析.
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【題目】因式分解:
(1)169(a-b)2-196(a+b)2;
(2)m4-2m2n2+n4;
(3)m2(m-1)-4(1-m2).
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【題目】某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里,“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪個方向航行?為什么?
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【題目】如圖,方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位,試解答下列問題:
(1)△ABC的頂點都在方格紙的格點上,先將△ABC向右平移2個單位,再向上平移3個單位,得到△A1B1C1,其中點A1、B1、C1分別是A、B、C的對應(yīng)點,試畫出
△A1B1C1;
(2)連接AA1、BB1,則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為 ,線段AA1、BB1的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)△A1B1C1的面積為 (平方單位)
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