【題目】如圖1,已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),的平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在、間的拋物線(xiàn)上,連結(jié),,求四邊形面積與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使成為以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
【解析】
(1)首先根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)兩坐標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)解析式,代入點(diǎn)A的坐標(biāo),即可得解;
(2)首先設(shè),根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出△AOE是等腰直角三角形,然后將四邊形分成兩個(gè)三角形求解即可得出函數(shù)關(guān)系式;
(3)存在兩種情況:如圖所示,作輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形,根據(jù),列方程即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)如圖,設(shè)拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為
由對(duì)稱(chēng)性得:
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:
把代入得:
拋物線(xiàn)的解析式:
(2)如圖,設(shè)
平分,
是等腰直角三角形
,
,
,
.
(3)分兩種情況:
①當(dāng)P在軸下方時(shí),過(guò)點(diǎn)P作MN⊥軸,交軸于M,交對(duì)稱(chēng)軸于N,如圖所示:
∵△POF是等腰直角三角形,且OP=PF
易得△OMP≌△PNF,
∴OM=PN
∵
則
解得(舍去)或
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
②當(dāng)P在軸上方時(shí),如圖所示:
同理,得
解得或(舍去)
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(k>0).
(1)當(dāng)k=時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:關(guān)于x的一元次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(3)如圖,該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且OP=1,直線(xiàn)AP交BC于點(diǎn)Q,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若點(diǎn)是直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn),重合),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
①用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng);
②連接,,求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),為軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn),使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)y來(lái)量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī),運(yùn)營(yíng)指數(shù)(y)與運(yùn)輸次數(shù)(n)和平均速度(x)之間滿(mǎn)足關(guān)系式為y=ax2+bnx+100,當(dāng)n=1,x=30時(shí),y=190;當(dāng)n=2,x=40時(shí),y=420
用含x和n的式子表示y;
當(dāng)運(yùn)輸次數(shù)定為3次,求獲得最大運(yùn)營(yíng)指數(shù)時(shí)的平均速度;
若n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0),同時(shí)x減少m%的情況下,而y的值保持不變,若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考公式:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4)連接BC,DB,DC.
(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式;
(2)△BCD的面積是否存在最大值,若存在,求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線(xiàn);
(2)已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PA,分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足為E、F,如圖①.
(1)請(qǐng)?zhí)剿?/span>BE、DF、EF這三條線(xiàn)段長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(如圖②),那么這三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上呢(如圖③)?請(qǐng)分別直接寫(xiě)出結(jié)論.
(2)請(qǐng)?jiān)冢?/span>1)中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市以20元/千克的進(jìn)貨價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批綠色食品,如果以30元/千克銷(xiāo)售這些綠色食品,那么每天可售出400千克.由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知,每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)(x≥30)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)w元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn),分別在軸和軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn),且與交于點(diǎn),連接.
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且相似于.求直線(xiàn)的解析式.
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