Question

【題目】某公司擬用運營指數(shù)y來量化考核司機的工作業(yè)績，運營指數(shù)（y）與運輸次數(shù)（n）和平均速度（x）之間滿足關(guān)系式為y=ax2＋bnx＋100，當n=1,x=30時，y=190；當n=2，x=40時，y=420

用含x和n的式子表示y；

當運輸次數(shù)定為3次，求獲得最大運營指數(shù)時的平均速度；

若n=2,x=40,能否在n增加m%（m＞0）,同時x減少m%的情況下，而y的值保持不變，若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

參考公式：拋物線y=ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點坐標是（－，）

Answer 1

【答案】；90；m=50．

【解析】

試題利用待定系數(shù)法求出a和b的值，從而得到函數(shù)解析式；將n=3代入得出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出最大值；把n=2和x=40代入函數(shù)求出y的值，然后根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元二次方程，求出m的值．

試題解析：（1）由條件可得，解得

∴

（2）當n=3時，

由可知，要使Q最大，

（3）把n=2,x=40帶入,可得y=420,

再由題意，得

即2（m%）2-m%=0 解得m%=，或m%=0（舍去） ∴m=50