【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DEBC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)(其中EPPD). 若點(diǎn)FCD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,角的兩邊PDPF分別交線段DA于點(diǎn)H、G.

(1) 求證:PG=PF;

(2) 探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1證明見(jiàn)解析;(2結(jié)論: ,證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,

∵DE平分∠ADC,∴∠PDF=∠ADP=45°,

由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°,

∠GPH=∠FPD ,

∵∠HPD=90°,∠ADP=45°,

∴△HPD為等腰直角三角形 ,

∠DHP=∠PDF=45°PH=PD ,

∴△HPG≌△DPF ,

∴PG=PF ;

(2)結(jié)論: ,

∵△HPD為等腰直角三角形,

HD2=2,

,

∵△HPG≌△DPF,

∴DF=HG,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在“國(guó)慶”黃金周期間,小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到某旅游區(qū)游玩.下圖是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話:

問(wèn)題:

1)小明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?

2)用哪種方式買(mǎi)票更省錢(qián)?并說(shuō)明理由;

3)一位阿姨見(jiàn)小明這么聰明,也想考考他.她說(shuō):“我這里有大人,也有學(xué)生,學(xué)生人數(shù)比大人人數(shù)多,我們買(mǎi)票共花了105元,你能說(shuō)出我們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?”聰明的你,請(qǐng)?jiān)賻托∶魉阋凰?/span>.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某天在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、BB船在A船的正東方向,且兩船保持40海里的距離某一時(shí)刻兩船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一疑似物C,求此時(shí)疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少?(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CDAF,∠CDE=BAF,ABBC,∠BCD=124°,∠DEF=80°

1)觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系,你能得出什么結(jié)論并說(shuō)明理由.

2)求∠AFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(13分)如圖所示,四邊形中, 于點(diǎn), , ,點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。

(1)求證: 。

(2)過(guò)點(diǎn)分別作點(diǎn),作點(diǎn)。

① 試說(shuō)明為定值。

② 連結(jié),試探索:在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn),使的值最小。若存在,請(qǐng)求出該最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某書(shū)定價(jià)8元,如果一次購(gòu)買(mǎi)10本以上,超過(guò)10本的部分打八折,在這個(gè)問(wèn)題中,當(dāng)購(gòu)書(shū)的數(shù)量變化時(shí),付款金額也隨之發(fā)生了變化.

1)如果購(gòu)書(shū)的數(shù)量用x()表示,付款金額用y()表示,求yx之間的關(guān)系式;

2)當(dāng)購(gòu)書(shū)20本時(shí),付款金額為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形中,

1)如圖,若,,求的長(zhǎng);

2)如圖,若,連接,求證:平分

3)在(2)的條件下,若,,直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平價(jià)大藥房準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、一次性醫(yī)用兩種口罩.兩種口罩的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.已知:用元購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用口罩的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)口罩的數(shù)量的倍.

口罩

一次性醫(yī)用口罩

進(jìn)價(jià)(元個(gè))

售價(jià)(元個(gè))

1)求的值;

2)要使購(gòu)進(jìn)的、一次性醫(yī)用兩種口罩共個(gè)的總利潤(rùn)不少于元,且不超過(guò)元,問(wèn)該藥店共有多少種進(jìn)貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2-3-5=0,試寫(xiě)出滿足要求的所有ab的值.

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