Question

如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△FCE．
（2）連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵

∠ABE=∠ECF BE=CE ∠AEB=∠FEC(對頂角相等)

，
∴△ABE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CF，
∴四邊形ABFC為平行四邊形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
則四邊形ABFC為矩形．