【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)AACx軸交拋物線于點(diǎn)C,AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;

(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 :P1,),P2,),P3,),P4,).

【解析】

1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式;

(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo),表示PG的長,根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;

(3)存在四種情況:

如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

由對(duì)稱性得:D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),

A(0,3)代入得:3=3a,

a=1,

∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;

(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),

OE平分∠AOB,AOB=90°,

∴∠AOE=45°,

∴△AOE是等腰直角三角形,

AE=OA=3,

E(3,3),

易得OE的解析式為:y=x,

PPGy軸,交OE于點(diǎn)G,

G(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

S四邊形AOPE=SAOE+SPOE

=×3×3+PGAE,

=+×3×(-m2+5m-3),

=-m2+m,

=(m-2+

-<0,

∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值是

(3)如圖3,過PMNy軸,交y軸于M,交lN,

∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,

易得OMP≌△PNF,

OM=PN,

P(m,m2-4m+3),

-m2+4m-3=2-m,

解得:m=,

P的坐標(biāo)為(,)或(,);

如圖4,過PMNx軸于N,過FFMMNM,

同理得ONP≌△PMF,

PN=FM,

-m2+4m-3=m-2,

解得:x=;

P的坐標(biāo)為(,)或();

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(,)或(,)或(,).

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8+(﹣10+(﹣2)﹣(﹣5

235|3|

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(1)小明家到學(xué)校的路程是 米,小明在書店停留了 分鐘

(2)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米,一共用了 分鐘.

(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米分鐘就超越了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?

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(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo);

(2)點(diǎn) P AC延長線上一點(diǎn),過 P PQx軸交 BC 的延長線于點(diǎn) Q ,若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長為d,請用含t的式子表示d;

(3) 在(2)的條件下,當(dāng)PA=d時(shí),E是線段CQ上一點(diǎn),連接OE,BP,若OE=BP,求∠APB-OEB的度數(shù)..

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2+5,-4+1,-6-2

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(2)若汽車耗油量為,這天早上王師傅接送乘客,出租車共耗油多少升?

(3)若出租車起步價(jià)為6元,起步里程為 (包括),超過部分(不足計(jì)算)每千米15元,王師傅這天早上共得車費(fèi)多少元?

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②點(diǎn)沿直線從運(yùn)動(dòng)到

③點(diǎn)沿圓弧從運(yùn)動(dòng)到

)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至的過程中,點(diǎn)的距離的最小值是__________

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