【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為4,D是線段BA延長線上的一點,以線段CD為邊向CD的左側(cè)作等邊△CDE,連接AE.
(1)△ABC的面積S△ABC= ;
(2)求證:△ACE≌△BCD;
(3)若四邊形ABCE的面積為10,求AD的長.
【答案】(1)4;(2)見解析;(3)AD=2.
【解析】
(1)作高線,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計算高的長,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論;
(2)根據(jù)SAS證明三角形全等;
(3)根據(jù)等量代換可得:S△ACE+S△ACB=S△BCD+S△ACB=10,由(1)可計算△BCD的面積,從而計算BD的長,可得結(jié)論.
解:(1)如圖,過C作CF⊥AB于F,
∵△ABC是等邊三角形,且AB=BC=AC=4,
∴∠FCB=30°,
∴BF=2,CF=2,
∴S△ABC===4;
故答案為:4;
(2)∵△CDE是等邊三角形,
∴CE=CD,∠ECD=60°,
∴∠ECD=∠ACB=60°,
∴∠ACE=∠BCD,
∵AC=BC,
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(3)∵四邊形ABCE的面積為10,
∴S△ACE+S△ACB=S△BCD+S△ACB=10,
∵S△ABC===4,
∴S△BCD=6,
∴=6,即BD=6,
∴BD=6,
∵AB=4,
∴AD=2.
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【題目】在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列條件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是( 。
A. AC=DF,∠B=∠EB. ∠A=∠D,∠B=∠E
C. AB=DE,AC=DFD. AB=DE,∠A=∠D
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【題目】某市民廣場地面鋪設(shè)地磚,決定采用黑白2種地磚,按如下方案鋪設(shè),首先在廣場中央鋪2塊黑色磚(如圖①),然后在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖②),再在白色磚的四周鋪上黑色磚(如圖③),再在黑色磚的四周鋪上白色磚(如圖④),這樣反復更換地磚的顏色,按照這種規(guī)律,直至鋪滿整個廣場,觀察下圖,解決下列問題.
(1)填表
圖形序號數(shù) | ① | ② | ③ | ④ | … |
地磚總數(shù)(包括黑白地磚) | 2 |
(2)按照這種規(guī)律第6個圖形一共用去地磚多少塊?
(3)按照這種規(guī)律第個圖形一共用去地磚多少塊?(用含的代數(shù)式表示)
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【題目】已知正方形中與交于點,點在線段上,作直線交直線于,過作于,設(shè)直線交于.
(1)如圖,當在線段上時,求證:;
(2)如圖2,當在線段上,連接,當時,求證:;
(3)在圖3,當在線段上,連接,當時,求證:.
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【題目】如圖,AB⊥AC,CD、BE分別是△ABC的角平分線,AG∥BC,AG⊥BG,下列結(jié)論:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°,其中正確的結(jié)論有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x=2,過點A作AC∥x軸交拋物線于點C,∠AOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點,設(shè)其橫坐標為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F分別是邊BM,CM的中點,當AB與AD滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?說明理由.
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