【題目】如圖，正方形中，是上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：.

（2）若正方形邊長(zhǎng)是5，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析: （1）根據(jù)ASA證明△ABE≌△BCF，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）得：△ABE≌△BCF，則CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的長(zhǎng).

詳解:

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE=90°，

∴∠AEB+∠EBH=90°，

∴∠BAE=∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：∵AB=BC=5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=5-2=3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，∠ADF=90°，

由勾股定理得：AF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市民廣場(chǎng)地面鋪設(shè)地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設(shè)，首先在廣場(chǎng)中央鋪2塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③），再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④），這樣反復(fù)更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個(gè)廣場(chǎng)，觀察下圖，解決下列問題．

（1）填表

圖形序號(hào)數(shù)

①

②

③

④

…

地磚總數(shù)（包括黑白地磚）

2

（2）按照這種規(guī)律第6個(gè)圖形一共用去地磚多少塊？

（3）按照這種規(guī)律第個(gè)圖形一共用去地磚多少塊？（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在“元旦”期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法：

少于200元，不予優(yōu)惠；高于200元但低于500元時(shí)，九折優(yōu)惠；消費(fèi)500元或超過500元時(shí)，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠．根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù)：

（1）王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款多少元？

（2）若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款0.9x，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

（3）如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元，第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的式子表示王老師兩次購(gòu)物實(shí)際付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F分別是邊BM，CM的中點(diǎn)，當(dāng)AB與AD滿足什么條件時(shí)，四邊形MENF是正方形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒見行動(dòng)”演講比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D：

（1）根據(jù)上圖求出下表中的a，b，c的值（單位：分）；

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

8.5

a

8.5

0.7

乙班

b

8

c

1.6

（2）學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績(jī)較好的5人參加該活動(dòng)的縣級(jí)演講比賽，求這5人預(yù)賽成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)．

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