Question

【題目】某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練，機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，到達(dá)點(diǎn)D時停止移動，已知AD=6個單位長度，機(jī)器人的速度為1個單位長度/s且其移動至拐角處調(diào)整方向所需時間忽略不計．設(shè)機(jī)器人所用時間為t（s）時，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個單位長度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）圖②中函數(shù)圖象與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)在圖①中表示一條線段的長，請在圖①中畫出這條線段．

（2）求圖②中a的值；

（3）如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）a=8；（3）t1=11，t2=18．

【解析】試題分析：（1）作垂足為T，由題意得到

即為所求.

在中，根據(jù)勾股定理得到根據(jù),得到 求出,即可得到結(jié)論；

如圖，在圖①中連接，分別過作BD的垂線，垂足分別為則 ∥，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，得到．根據(jù)平行線分線段成比例定理得到求得于是得到結(jié)論．

試題解析：（1）作垂足為T，則 即為所求.

（2）在中，

由題意得：

∴

∴，即

（3）在圖①中連接，分別過作BD的垂線，垂足分別為則∥，

∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，

即又∥，

∴四邊形是矩形，

∴∥，

∴ 即有

由題意得：