【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,∠ABE=,且AB=AE,則DE的長(zhǎng)度為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
根據(jù)∠ABE=15°,AB=AE,易得∠AEB=∠ABE=15°,再根據(jù)AD∥BC,可得∠EBC=75°,∠AFE=105°,∠DAE=60°,進(jìn)而可得ADE=∠AED=60°,故△ADE是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可得DE的長(zhǎng).
如圖:AD交BE于點(diǎn)F,∵∠ABE=15°,AB=AE
∴∠AEB=∠ABE=15°
∴∠EFD=∠AFB=90°15°=75°
故∠AFE=180°75°=105°
∴∠DAE=180°105°15°=60°
又∵AB=AE
∴△ADE是等邊三角形,
所以DE=AD=3cm.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十一黃金周期間,某景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格為:成人票每張80元,兒童票每張20元,甲旅行團(tuán)有x名成人和y名兒童;乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍,兒童數(shù)是甲旅行團(tuán)的.
(1)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在該景點(diǎn)的門(mén)票費(fèi)用分別為:甲 元;乙 元;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(2)若x=10,y=6,求兩個(gè)旅行團(tuán)門(mén)票費(fèi)用的總和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市公交公司為應(yīng)對(duì)春運(yùn)期間的人流高峰,計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的公交車共10輛,若購(gòu)買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬(wàn)元;若購(gòu)買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬(wàn)元,
(1)試問(wèn)該公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元?
(2)若該公司預(yù)計(jì)在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用W不超過(guò)1200萬(wàn)元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用W最少?最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AF是⊙O切線,CD是垂直于AB的弦,垂足為E,過(guò)點(diǎn)C作DA的平行線與AF相交于點(diǎn)F,CD=,BE=2.
求證:(1)四邊形FADC是菱形;
(2)FC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)小娟這樣一個(gè)問(wèn)題:已知α為銳角,且sin α=,求sin 2α的值.
小娟是這樣給小蕓講解的:
如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設(shè)∠BAC=α,則sin α==.易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AB=3x,AC=2 x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.
【問(wèn)題解決】已知,如圖②,點(diǎn)M,N,P為⊙O上的三點(diǎn),且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/秒的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤30).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)填空:四邊形BEFD是_________;
(2)當(dāng)t=______時(shí),四邊形BEFD能夠成為菱形。
(3)當(dāng)t為何值時(shí)?△DEF為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:
為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則原方程化為y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2﹣1═1,∴x=±.
當(dāng)y=4時(shí),x2﹣1═4,∴x=±.
∴原方程的解為:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣.
以上方法叫做換元法解方程,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.
運(yùn)用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)玩具火車軌道,A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān),可以連接B或C.小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米,大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開(kāi)始時(shí),A連接C,火車從A點(diǎn)出發(fā),按照順時(shí)針?lè)较蛟佘壍郎弦苿?dòng),同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米,則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了______分鐘.
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