【題目】已知:如圖,都是等邊三角形,、相交于點,點、分別是線段、的中點.

1)求證:;

2)求的度數(shù);

3)試判斷的形狀,并說明理由.

【答案】1)見解析;(260°;(3)等邊三角形,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,根據(jù)SAS即可證明△ACD≌△BCE
2)根據(jù)全等求出∠ADC=BEC,求出∠ADE+BED的值,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.
3)求出AM=BN,根據(jù)SAS證△ACM≌△BCN,推出CM=CN,求出∠NCM=60°即可.

1)∵△ABC、△CDE都是等邊三角形,


AC=BC,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,
∴∠ACB+BCD=DCE+BCD,
∴∠ACD=BCE
在△ACD和△BCE中,


∴△ACD≌△BCESAS),

2)∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=BEC,
∵△DCE是等邊三角形,
∴∠CED=CDE=60°,
∴∠ADE+BED

=ADC+CDE+BED
=ADC+60°+BED
=CED+60°
=60°+60°
=120°
∴∠DOE=180°-(∠ADE+BED=60°;

3)∵△ACD≌△BCE
∴∠CAD=CBE,AD=BE,AC=BC,


又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點,
AM=AD,BN=BE,
AM=BN,
在△ACM和△BCN中,,
∴△ACM≌△BCNSAS),
CM=CN,∠ACM=BCN
又∠ACB=60°,
∴∠ACM+MCB=60°,
∴∠BCN+MCB=60°,
∴∠MCN=60°
∴△MNC是等邊三角形.

練習冊系列答案
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1)如圖1,求證:

2)如圖1,求證:OM平分;

3)如圖2,若,求的長.

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x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫出自變量x的取值范圍);

(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?

(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?

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1)連接,當點在線段上運動,且滿足時,求直線的表達式;

2)連接、,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達式;

3)點在運動過程中,是否存在某個位置使得為等腰三角形,若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,說明理由.

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【題目】作等腰△ABC底邊BC上的高線AD,按以下作圖方法正確的個數(shù)有(  )個.

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】已知,如圖,△ABC中,AB=2,BC=4,DBC邊上一點,BD=1.

(1)求證:△ABD△CBA;

(2)在原圖上作DE∥ABAC與點E,請直接寫出另一個與△ABD相似的三角形,并求出DE的長.

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