【題目】觀察下列運算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

【答案】n2+5n+5

【解析】

觀察幾個算式可知，結(jié)果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．

根據(jù)算式的規(guī)律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.

故答案為：n2+5n+5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞b，則下列不等式中不正確的是（ ）
A.4a＞4b
B.﹣a+4＞﹣b+4
C.﹣4a＜﹣4b
D.a﹣4＞b﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列描述一次函數(shù)y＝－2x＋5的圖象及性質(zhì)錯誤的是（ ）

A. y隨x的增大而減小 B. 直線經(jīng)過第一、二、四象限

C. 當x＞0時，y＜5 D. 直線與x軸交點坐標是（0，5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們生活質(zhì)量的提高，凈水器已經(jīng)走入了普通百姓家庭，為籌備雙十一節(jié)，某電器公司準備購進每臺進價分別為2000元、1700元的A、B兩種型號的凈水器，

（1）若電器公司準備用不多于54000元的金額在采購這兩種型號的凈水器共30臺，求A種型號的凈水器最多能采購多少臺?

（2）公司準備把A、B兩種型號的凈水器的售價分別定為2500元和2100元，在（1）的條件下，公司銷售完這30臺凈水器能否實現(xiàn)利潤為12800元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下面的三行數(shù)：

2,4,6,8,10,12，···； ①

3,5,7,9,11,13，···； ②

6,12,18,24,30,36，···； ③

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關系？

（3）取每行數(shù)的第n個數(shù)，用含n的式子表示出每行數(shù)的第n個數(shù)（共三個），計算這三個式子的和。當n=100時，求此和的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各式分解因式：

(1)m2－mn＋mx－nx；

(2)4－x2＋2xy－y2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙丙丁四人的車分別為白色、銀色、藍色和紅色。在問到他們各自車的顏色時，甲說：“乙的車不是白色。”乙說：“丙的車是紅色的�！北f：“丁的車不是藍色的�！倍≌f：“甲、 乙、丙三人中有一個人的車是紅色的，而且只有這個人說的是實話�！比绻≌f的是實話，那么以下說法正確的是：（ ）

A. 甲的車是白色的，乙的車是銀色的 B. 乙的車是藍色的，丙的車是紅色的

C. 丙的車是白色的，丁的車是藍色的 D. 丁的車是銀色的，甲的車是紅色的

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

計算1＋2＋3＋…＋99＋100時，如果一個一個順次相加顯然太繁雜，我們仔細觀察這個式子的特點，發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，可簡化計算，提高計算速度．

1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)

＝101×50＝5050.

根據(jù)閱讀材料提供的方法，計算：

a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分解因式：

(1)3a3－6a2+3a； (2)a2(x－y)+b2(y－x)；

(3)81(a+b)2-25(a-b)2； (4)m2-2m+mn-2n.

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